黑龙江省佳木斯市桦南县高中数学 2.1.2 空间直线与直线之间的位置关系导学案 新人教A版必修2

§2.1.2 空间直线与直线之间的位置关系 学习目标 1. 正确理解异面直线的定义；2. 会判断空间两条直线的位置关系；3. 掌握平行公理及空间等角定理的内容和应用；4. 会求异面直线所成角的大小. 学习过程 一、课前准备（预习教材 P44~ P47，找出疑惑之处）复习 1：平面的特点是______、 _______ 、_______.复习 2：平面性质(三公理)公理 1___________________________________；公理 2___________________________________；公理 3___________________________________.二、新课导学※ 探索新知探究 1：异面直线及直线间的位置关系问题：平面内两条直线要么平行要么相交（重合不考虑）,空间两条直线呢?观察：如图在长方体中，直线与的位置关系如何？结论：直线与既不相交，也不平行.新知 1：像直线与这样不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 (skew lines).试试：请在上图的长方体中，再找出 3 对异面直线.问题：作图时，怎样才能表示两条直线是异面的？新知 2：异面直线的画法有如下几种(异面)：试试：请你归纳出空间直线的位置关系.探究 2：平行公理及空间等角定理问题：平面内若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行，空间是否有类似规律?观察：如图 2-1,在长方体中，直线∥，∥，那么直线与平行吗?图 2-1新知 3: 公理 4 (平行公理)平行于同一条直线的两条直线互相平行.问题：平面上,如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或者互补，空间是否有类似结论?观察：在图 2-1 中,与,与的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何? 新知 4: 定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.探究 3：异面直线所成的角问题：平面内两条直线的夹角是如何定义的?想一想异面直线所成的角该怎么定义?图 2-2新知 5: 如图 2-2,已知两条异面直线，经过空间任一点作直线 ∥,∥，把与所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(夹角).如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作.反思：思考下列问题.⑴ 作异面直线夹角时，夹角的大小与点的位置有关吗?点的位置怎样取才比较简便?⑵ 异面直线所成的角的范围是多少?⑶ 两条互相垂直的直线一定在同一平面上吗?⑷ 异面直线的夹角是通过什么样的方法作出来的?它体现了什么样的数学思想?※ 典型例题例 1 如图 2-3,分别为空间四边形各边的中点，若对角线 ，则的值为多少?(性质：平行四...