§4.1 圆的标准方程 学习目标 1. 掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程；2. 会用待定系数法求圆的标准方程. 学习过程 一、课前准备（预习教材 P124~ P127，找出疑惑之处）1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？2.什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？二、新课导学※ 学习探究新知：圆心为，半径为的圆的方程叫做圆的标准方程.特殊：若圆心为坐标原点，这时， 则 圆 的 方 程 就 是探究：确定圆的标准方程的基本要素？※ 典型例题例 写出圆心为，半径长为 5 的圆的方程，并判断点是否在这个圆上.小结：点与圆的关系的判断方法：⑴>，点在圆外；⑵=，点在圆上；⑶<，点在圆内.变式:的三个顶点的坐标是，求它的外接圆的方程反思：1.确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即列出关于的方程组，求或直接求出圆心和半径.2.待定系数法求圆的步骤：（1）根据题意设所求的圆的标准方程为；（2）根据已知条件，建立关于的方程组；（3）解方程组，求出的值，并代入所设的方程，得到圆的方程.例 2 已知圆经过点和,且圆心在直线上,求此圆的标准方程.※ 动手试试练 1. 已知圆经过点，圆心在点的圆的标准方程.练 2.求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程三、总结提升※ 学习小结一．方法规纳⑴ 利用圆的标准方程能直接求出圆心和半径.⑵ 比较点到圆心的距离与半径的大小，能得出点与圆的位置关系.⑶ 借助弦心距、弦、半径之间的关系计算时，可大大化简计算的过程与难度.二．圆的标准方程的两种求法：⑴ 根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到得值，写出圆的标准方程.⑵ 根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 已知，则以为直径的圆的方程（ ）.A． B．C． D．2. 点与圆的的位置关系是（ ）.A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．不确定3. 圆心在直线上的圆与轴交于两点，则圆的方程为（ ）. A．B．C．D．4. 圆关于关于原点对称的圆的方程 5. 过点向圆所引的切线方程 . 课后作业 1. 已知圆的圆心在直线上，且与直线切于点，求圆的标准方程.2. 已知圆 求：⑴过点的切线方程. ⑵ 过点的切线方程
