学案 6 基本不等式 A 组 夯实基础，运用知识1
“a>0 且 b>0”是“≥”的( )（A）充分而非必要条件 （B）必要而非充要条件 （C）充要条件 （D）既非充分又非必要条2
若，则的最小值为
已知，，则、、、中最大的一个是（ ）（A）（B）（C）（D）4
已知 x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则 x+2y 的最小值是（ ）（A） 3 （B）4 （C） 5 （D） 5
(若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 ①，③，⑤ (写出所有正确命题的编号)．①； ②； ③ ； ④； ⑤B 组 提高能力，灵活迁移5
若正实数 X，Y 满足 2X+Y+6=XY ， 则 XY 的最小值是 6
设，则的最小值是( )（A）1 （B）2 （C）3 （D）47
已知，且满足，则 xy 的最大值为
设若的最小值为( ) (A ) 8 (B ) 4 (C
已知不等式对任意正实数x,y恒成立，则正实数的最小值为（ ）（A）8 （B）6 (C)4 (D)210
设 a>0,b>0, 称为 a ， b 的 调 和 平 均 数
如 图 ， C 为 线 段 AB 上 的 点 ， 且AC=a，CB=b，O 为 AB 中点，以 AB 为直径做半圆
过点 C 作 AB 的垂线交半圆于 D
连结OD，AD，BD
过点 C 作 OD 的垂线，垂足为 E
则图中线段 OD 的长度是 a，b 的算术平均数，线段 的长度是 a,b 的几何平均数，线段 的长度是 a,b 的调和平均数
利用基本不等式证明下列不等式（1）求证：，并求等号成立的条件（2）若2，求证：
