北京市房山区实验中学高考数学总复习 向量坐标表示 学案 新人教A版

北京市房山区实验中学高考数学总复习 向量坐标表示 学案 新人教A 版一 、教学目标 1 知识与技能 ：⑴ 要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示⑵ 掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及平面内两点间的距离公式.⑶ 能用所学知识解决有关综合问题.2 过程与方法：数形结合的思想方法 3 情感态度与价值观 ：通过学习数量积的坐标表示，培养学生的计算能力二 、教学重点：平面向量数量积的坐标表示教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用教学过程：一、复习引入：1．两个非零向量夹角的概念已知非零向量ａ与ｂ，作＝ａ，＝ｂ，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ与ｂ的夹角.2．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量 ａ与ｂ，它们的夹角是 θ，则数量|a||b|cos叫ａ与ｂ的数量积，记作 ab，即有 ab = |a||b|cos，（０≤θ≤π）.并规定 0 与任何向量的数量积为 0. 3．向量的数量积的几何意义：数量积 ab 等于 a 的长度与 b 在 a 方向上投影|b|cos的乘积.4．两个向量的数量积的性质：设 a、b 为两个非零向量，e 是与 b 同向的单位向量.1 ea = ae =|a|cos； 2 ab  ab = 03 当 a 与 b 同向时，ab = |a||b|；当 a 与 b 反向时，ab = |a||b|. 特别的 aa = |Ca|2或4 cos = ；5|ab| ≤ |a||b|5．平面向量数量积的运算律交换律：a  b = b  a数乘结合律：(a)b =(ab) = a(b)分配律：(a + b)c = ac + bc二、讲解新课：⒈ 平面两向量数量积的坐标表示已知两个非零向量，，试用和的坐标表示.设 是轴上的单位向量，是轴上的单位向量，那么，所以又，，，所以这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即2. 平面内两点间的距离公式（1）设，则或.（2）如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么(平面内两点间的距离公式)3向量垂直的判定设，，则4两向量夹角的余弦（） cos =例 1：设 a = (5， 7)，b = (6， 4)，求 a·b 及 a、b 间的夹角 θ 的余弦值 例 2 已知 A(1， 2)，B(2， 3)，C(2， 5)，试判断△ABC 的形状，并给出证明.例 3 已知 a = (3， 1)，b = (1， 2)，求满足 xa = 9 与 xb = 4 的向量 x. 解：设 x = (t， s)， 由 ∴x = (2， 3)例 4 已知 a＝（１，），b＝（＋１，－１...