教案 34 导数的应用（3）--综合一、课前检测1. 函数，已知的两个极值点为，则（ D ） A．9 B． C．1 D．2. 函数在区间上的最大值是 . 答案：3. 函数( )lnxf xx的单调递减区间是_ _____．答案：(0,1) ，(1, )e解：2ln1'( )lnxfxx，当0xe且1x 时， '( )0fx ，故函数( )lnxf xx的单调递减区间是(0,1) ，(1, )e 。 二、典型例题分析例 1 已知函数图象上的点处的切线方程为.⑴ 若函数在处有极值，求的表达式；⑵ 若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 解：⑴ 点在切线方程上，∴ ，， 函数在处有极值，∴ ，可得： ∴⑵由⑴可知：，∴，∴ 函数在区间上单调递增，即：在区间上恒成立， ∴，解得：。变式训练：已知是函数的极小值点.用心 爱心 专心1⑴ 求实数的值；答案：⑵ 求函数的单调区间. 答案：增区间为和；减区间为例 2 已知函数问是否存在实数 a、b 使 f(x)在[－1，2]上取得最大值3，最小值－29，若存在，求出 a、b 的值.并指出函数的单调区间 . 若不存在，请说明理由 .解：（舍） （1）a>0 时，如下表x(－1,0)0（0，2）+0—最大值 3 ∴当 x=0 时，取得最大值， ∴b=3； （2）a<0 时，如下表x(－1,0)0（0，2）—0+最小值－29∴当 x=0 时，取得最小值， ∴b=－29（9 分） 又 f(2)=－16a－29, f(－1)=－7a－29
