教案 45 三角函数的最值一、课前检测1.已知函数的定义域为，周期为，初相为，值域为，则其函数式为____________。答案：2.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的单调递减区间是_________。答案： 3.设，函数在处有最大值，在处有最小值，则此函数解析式为_____________。答案：二、知识梳理1．求三角函数最值的常用方法有：（1）配方法（2）化为一个角的三角函数形式，如等，利用三角函数的有界性求解（3）数形结合法（4）换元法（5）基本不等式法等.解读：2．三角函数的最值都是在给定区间上取得的，因而特别要注意题设中所给出的角的范围，还要注意弦函数的有界性.解读：三、典型例题分析例 1 求函数 y＝xxxcos1sin2sin最值。解：y＝xxxxxxcos2cos2cos1sincossin22＝21)21(cos22 x∴ 当 cosx＝21时，ymin=21∵ cosx≠1∴ 函数 y 没有最大值。用心 爱心 专心1变式训练 求 y=sinx+cosx+sinxcosx 的最值。解：令 t=sinx+cosx,则有 t2=1+2sinxcosx,即 sinxcosx=212 t.有 y=f(t)=t+212 t=1)1(212 t.又 t=sinx+cosx=2 sin)4(x，∴-2 ≤t≤2 .故 y=f(t)= 1)1(212 t(-2 ≤t≤2 ),从而知：f(-1)≤y≤f(2 ),即-1≤y≤2 +21 .即函数的值域为212,1.变式训练 若函数的最大值为 2，试确定常数 a 的值.小结与拓展：小结与拓展：四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：用心 爱心 专心2用心 爱心 专心3
