北京师范大学南湖附属学校高中数学《对数函数及其性质》学案 新人教 A 版必修 1一、学习目标（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；（2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．学习重点 1、掌握对数函数的性质 2、应用对数函数的性质解决实际问题。研习点一：对数函数的概念：形如函数，且叫做对数函数其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意： ①对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．②对数函数对底数的限制：，且．题型一：考查与对数函数有关的定义域和值域1、求定义域（1） （2） （3）2、求值域（1） （2）3、若函数的定义域为 R，求实数的取值范围。研习点二：对数函数的图像和性质练习1.函数的图象一定经过定点 2.的大小顺序为 题型二：考查对数函数图像问题3.作出函数的图象。4.当时，不等式恒成立，则的范围是 。题型三：考查对数函数的性质应用1、单调性问题求函数的单调区间。2、若实数满足，求的取值范围。图 像性 质定义域值 域过定点单调性3、解不等式：4、若且，求的取值范围。·3 研习点三：图像对称变换问题将函数的图象向 平移 2 个单位，就得到函数的图象。研习点四：不同底数的图像之间的变化趋势四、课堂探究：求下列函数的定义域： 1.对数值的大小比较：例 1：比较下列三个数的大小： 变式训练：比较与的大小。变式训练 作出函数的图象。3.求下列函数的定义域、值域：⑴ ⑵ ⑶
