函数的最值与值域【考纲要求】1. 会求一些简单函数的定义域和值域；2. 理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；3. 会运用函数图象理解和研究函数的性质．4. 在某些实际问题中，会建立不等式求参数的取值范围，以及求最大值和最小值.【知识网络】【考点梳理】考点一、函数最值的定义1.最大值：如果对于函数定义域内的任意一个自变量，存在，使得成立，则称是函数的最大值．注意：下面定义错在哪里？应怎样订正．如果对于函数定义域内的任意一个自变量，都有，则称是函数的最大值．2.最小值的定义同学们自己给出．考点二、函数最值的常用求法1.可化为二次函数的函数，要特别注意自变量的取值范围．2.判别式法：主要适用于可化为关于的二次方程，由（要注意二次项系数为 0 的情况）求出函数的最值，要检验这个最值在定义域内是否有相应的的值．3.换元法：很多含根式的函数的最值的求法经常用到换元法来求．常用的换元有———三角代换，整体代换．4.不等式法：利用均值不等式求最值．5.利用函数的性质求函数的最值6.含绝对值的函数或分段函数的最值的求法7.利用导数求函数的最值。要点诠释：(1)求最值的基本程序：求定义域、求导数、求导数的零点、列表、根据表比较函数值大小给出最值；(2)一些能转化为最值问题的问题:在区间 D 上恒成立 函数函数的最值与值域函数的值域函数的最大值函数的最小值1在区间 D 上恒成立 函数在区间 D 上存在实数 x 使 函数在区间 D 上存在实数 x 使 函数【典型例题】类型一、通过转化或换元的方法求解函数的值域或最值例 1.求函数的最值．【解析】 令（注意 的范围），这样所求函数就变为二次函数．【总结升华】当式子中同时出现和时，都可以化为二次式．举一反三：【变式】求函数的值域．【解析】平方再开方，得类型二、函数值的大小比较，求函数值域，求函数的最大值或最小值例 2. 求下列函数值域：(1)； 1)x∈[5，10]； 2)x∈(-3，-2)∪(-2，1)；(2)y=x2-2x+3； 1)x∈[-1，1]； 2)x∈[-2，2].【解析】(1)2 个单位，再上移 2 个单位得到，如图1)f(x)在[5，10]上单增，；22)；(2)画出草图1)y∈[f(1)，f(-1)]即[2，6]；2).举一反三：【变式】已知函数.(1)判断函数 f(x)的单调区间；(2)当 x∈[1，3]时，求函数 f(x)的值域.【解析】(1)上单调递增，在上单调递增；(2)故函数 f(x)在[1，3]上单调递增∴x=1 时 f(x)有最小值，f(1)=-2x=3 时 f(x)有最大值∴x∈[1，3]...
