数列的概念【考纲要求】1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）. 2.了解数列是自变量为正整数的一类函数. 3.掌握常见的求数列通项的一般方法；4.利用函数的观点去认识和理解数列与其它数学知识之间的内在联系；5.用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题。【知识网络】【考点梳理】考点一：数列的概念【高清课堂：数列的概念 382418 知识要点】按照一定顺序排列着的一列数称为数列. 数列中的每一个数叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第 1 项，第 2 项，…；排在第n 位的数称为这个数列的第n 项.其中数列的第 1 项也叫作首项。要点诠释：⑴ 数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵ 定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.考点二：数列的表示(1)列举法：如-2，-5，-8，… (2)图象法：由点( ,)nn a组成的图象；是离散的点集。(3) 解 析 式 法 ： 类 似 于 函 数 的 解 析 法 ， 数 列 的 解 析 法 就 是 给 出 了 数 列 的 通 项 公 式an=f(n)，n∈N*。 (4)递推：利用数列的第 n 项与它前面若干项的关系及初始值确定。如 an=an-1+an-2(n≥3)，且a1=1，a2=1.要点诠释：① 并不是每个数列都能写出它的数列通项公式；数列的通项如果存在，也不一定唯一。② 数列的列举法与集合的列举法不一样，主要就是有序与无序的差别。③ 利用递推关系表示数列时，需要有相应个数的初始值。考点三：数列的分类（1）按项数：有限数列和无限数列1数列表示方法前n项和公式概念单调性（2）按单调性：常数列、摆动数列、单调数列(递增数列、递减数列)考点四：数列的通项公式与前n 项和公式如果数列 na的第 n 项na 与 n 之间的关系可以用一个公式( )naf n来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.任意数列{}na的前 n 项和12nnSaaa，于是1121nnSaaa，所以有：11(1)(2)nnnSnaSSn要点诠释：由前 n 项和nS 求数列通项时，要分三步进行：（1）求11aS；（2）求出当 n≥2 时的na ；（3）如果令 n≥2 时得出的na 中的 n=1 时有11aS成立，则最后的通项公式可以统一写成一个形式，否则就只能写成分段的形式。【典型例题】类型一：依据数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式...
