北京四中2014年高考数学总复习 同角三角函数基本关系式和诱导公式知识梳理教案 文

同角三角函数基本关系式和诱导公式【考纲要求】1.理解并熟练应用同角三角函数的基本关系式：,1cossin22xxsintan,cosxxxtan cot1xx  ，掌握已知一个 角的三角函数值求其他三角函数值的方法.2.能熟练运用诱导公式，运用任意角的三角函数值化简、求值与证明简单的三角恒等式.【知识网络】【考点梳理】考点一、同角三角函数基本关系式1．平方关系：222222sincos1;sec1tan;csc1cot       .2．商数关系：sincostan;cotcossin  .3．倒数关系： tancot1;sincsc1;cossec1   要点诠释：① 同角三角函数的基本关系主要用于：（1）已知某一角的三角函数，求其它各三角函数值；（2）证明三角恒等式；（3）化简三角函数式.② 三 角 变 换 中 要 注 意 “ 1” 的 妙 用 ， 解 决 某 些 问 题 若 用 “ 1” 代 换 ， 如221sincos ，221sectantan 45  ，则可以事半功倍；同时三角变换中还要注意使用“化弦法”、消去法及方程思想的运用.考点二、诱导公式1同角三角函数基本关系式诱导公式同角三角函数基本关系式和诱导公 式sin()sin,cos()cos ,tan()tan . sin()sin,cos()cos ,tan()tan . sin()sin,cos()cos ,tan()tan .sin()cos ,2cos()sin .2 sin()cos ,2cos()sin .23sin()cos ,23cos()sin .2 3sin()cos ,23cos()sin .2要点诠释：（1）两类诱导公式的记忆，经常使用十字口决：“奇变偶不变，符号看象限”。“奇变”是指所涉及的轴上角为 2 的奇数倍时（包括 4 组： 2， 23）函数名称变为原来函数的余函数；其主要功能在于改变函数名称.“ 偶 不 变 ” 是 指 所 涉 及 的 轴 上 角 为2 的 偶 数 倍 时 （ 包 括 5 组 ：2,,,2k）, 函数名称不变，其主要功能在于：求任意角的三角函数值，化简及某些证明问题.（2）诱导公式的引申：sin()( 1) sin,cos()( 1) cos ,tan()tan .()kkkkkkZ  【典型例题】类型一、同角三角函数基本关系式及诱导公式例 1. 已知4sin5 ，(, )2...