函数的图像【考纲要求】1.结合二次函数图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．2.根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解．3.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征．知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．4.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．5.会作简单的函数图像并能进行图像变换。6.结合图像理解函数、方程、不等式之间的关系。【知识网络】【考点梳理】考点一：一元二次方程的根与函数图像的关系1. 当时，二次方程（）的根的个数可以用判别式与 0 的关系进行判断；2. 二次方程（）的根、与系数的关系：，；3.二次方程（）的根的分布：结合（）的图像可以得到一系列有关的结论（可以转化为）：函数的图像图像与性质、图像变换幂指对函数二分法二次函数（1）方程的两根中一根比大，另一根比小.（2）二次方程的两根都大于（3）二次方程在区间内有两根（4）二次方程在区间内只有一根，或而另一根在内，或而另一根在内. （5）方程的一根比小且一根比大（）考点二：零点1. 函数的零点(1) 一般地，如果函数在实数 a 处的值为 0，即，则 a 叫做这个函数的零点．(2) 对于任意函数，只要它的图像是连续不间断的，其函数的零点具下列性质：① 当它通过零点（不是偶次零点）时函数值符号改变；② 相邻两个零点之间的所有的函数值保持符号不变。(3)函数零点的性质是研究方程根的分布问题的基础，是通过对二次函数的零点的研究而推出的．是由特殊到一般的思想方法。2.二分法(1) 已知函数在区间[a，b]上连续的，且，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，从而得到零点的近似值的方法，叫做二分法。(2)二分法定义的基础，是函数零点的性质；二分法定义本身给出了求函数零点近似值的步骤．只要按步就班地做下去，就能求出给定精确度的函数零点．（3）二分法求函数零点的近似值的步骤，渗透了算法思想与程序化意识．此步骤本身就是一个解题程序。这种程序化思想在计算机上得到了广泛的应用．考点三：图像变换（一） 函数图像1.作图方法：以解析式表示的函数作图像的方法有两种，即列表描点法和图像变换法，掌握这两种方法是本节的重点．运用描点法作图像应避免描点前的盲目性，也应避免盲目地连点成线．要把表列在关键处，要把线连在恰当处．这就要求对所...
