正弦、余弦的图象和性质【考纲要求】1、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的简图；熟悉基本三角函数的图象、定义域、值域、奇偶性、单调性及其最值；理解周期函数和最小正周期的意义.2、理解正弦函数、余弦函数在区间的性质（如单调性、最大和最小值、与轴交点等）,理解正切函数在区间的单调性.【知识网络】【考点梳理】考点一、“五点法”作图在确定正弦函数在上的图象形状时，最其关键作用的五个点是，，，，考点二、三角函数的图象和性质名称定义域值 域应用三角函数的图象与性质正 弦 函 数 的图象与性质余弦函数的图象与性质正切函数的图象与性质图象奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性单调增区间:()单调减区间: )单调增区间:()单调减区间: ()()单调增区间：()周期性对称性对称中心: ,对 称 轴 : ，对称中心:,对 称 轴 : , 对称中心:,对称轴：无最值时，；时， 时，；时，无要点诠释：① 三角函数性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、最大值和最小值、对称性等，要结合图象记忆性质，反过来，再利用性质巩固图象．三角函数的性质的讨论仍要遵循定义域优先的原则，研究函数的奇偶性、单调性及周期性都要考虑函数的定义域．② 研究三角函数的图象和性质，应重视从数和形两个角度认识，注意用数形结合的思想方法去分析问题、解决问题.考点三、周期一般地，对于函数，如果存在一个不为 0 的常数,使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期（函数的周期一般指最小正周期）.要点诠释：应掌握一些简单函数的周期：① 函数或的周期； ② 函数的周期；③ 函数的周期；④ 函数的周期.【典型例题】类型一、定义域及值域例 1. 求下列函数的值域：（1） （2）（3） （4） 【思路点拨】（1）（4）利用两角和公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的性质求出函数的最大值及最小值，注意自变量的取值范围. （2）根据角的范围得出 sinx 的范围，运用换元配方后求出 y 的最大值及最小值，进而得出函数的值域．（3）解析式利用二倍角的正弦公式化简后求值域；【解析】（1） ，∴，当，即时，；当，即时，，∴. （2）， 令：，则 为增函数；∴.（3）根据可知，故函数的值域为.（4），由知，由正弦函数的单调性可知，故函数的值域为.【总结升华】①形如或，可根据的有界性来求最值；②形如或可看成关于的...
