数列求和与综合应用【考纲要求】1．熟练掌握等差数列和等比数列的求和公式；2. 掌握数列的通项 an与前 n 项和 Sn之间的关系式3．注意观察数列的特点和规律，在分析通项的基础上分解为基本数列求和或转化为基本数列求和，熟练掌握求数列的前项和的几种常用方法；4.能解决简单的实际问题.【知识网络】【考点梳理】纵观近几年的高考，在解答题中，有关数列的试题出现的频率较高，不仅可与函数、方程、不等式、复数相联系，而且还与三角、立体几何密切相关；数列作为特殊的函数，在实际问题中有着广泛的应用如增长率、银行信贷、浓度匹配、养老保险、圆钢堆垒等问题.这就要求同学们除熟练运用有关概念式外，还要善于观察题设的特征，联想有关数学知识和方法，迅速确定解题的方向，以提高解数列题的速度.与计算有关的问题主要有：求数列的某项，确定数列的通项公式，求有穷数列或无穷数列之和，计算数列的极限，将数列与方程，与不等式，与某些几何问题等联系起来，从而解决有关问题.有关定性问题的论证问题主要有：考察或论证数列的单调性，将数列分类定性，考察数列的图像特征，考察数列的极限存在与否等等.有关实际应用问题：某些与非零自然数有关的实际应用题，可用数列的各项与之对应，然后利用数数列前n项和公式法错位相减倒序相加裂项相消分组求和综合应用与函数、方程、不等式等与几何、实际问题等列有关知识解答此类应用题.数列的函数属性：因数列是函数的特例，故解答有关问题时，常与函数知识联系起来考虑. 【典型例题】类型一：数列与函数的综合应用例 1. 若数列的相邻两项、是方程的两根，又，求数列的前项和.解析：由韦达定理得，，∴，得 ，∴ 数列与均成等比数列，且公比都为，由，，得,∴,(I)当为偶数时，令（）,.(II)当为奇数时，令（）， .举一反三：【高清课堂：函数的极值和最值 388566 典型例题三】【变式1】已知数列和满足：，，其中为实数，n 为正整数.（Ⅰ）对任意实数，证明数列不是等比数列；（Ⅱ）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；解析：（Ⅰ）假设存在实数，使得数列是等比数列，则，，必然满足由得，显然矛盾，即不存在实数使得数列是等比数列。（Ⅱ）根据等比数列的定义：即又所以当时，数列不是等比数列；当时，数列是等比数列.【变式 2】对于数列，规定数列为数列的一阶差分数列，其中；一般地，规定为的 k 阶差分数列，其中且 k∈N*，k≥2。（1）已知数列的通项公式。试证明是等差数...
