直线、平面垂直的判定和性质【考纲要求】1、掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理； 2、掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理．3、能运用公理、定理和已经获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题。【知识网络】【考点梳理】考点一、直线与平面垂直的判定1、定义：如果直线 与平面 α 内的任意一条直线都垂直，则直线 与平面 α 垂直；2、判定定理：（1）内容：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；（2）符合语言： 3、证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用平行线垂直于平面的传递性（3）利用面面平行的性质（4）利用面面垂直的性质。直线、平面垂直判定定理性质定理线面垂直面面垂直判定定理性质定理要点诠释：当直线和平面垂直时，该直线垂直于平面内的任一直线，常用来证明线线垂直。考点二、直线与平面垂直的性质1、 如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。2、 如果两条平行线中有一条垂直于一个平面，那么另外一条也垂直于这个平面。考点三、平面与平面垂直的判定1、二面角的有关概念（1）二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角；（2）二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。2、平面与平面垂直（1）定义：如果两个平面所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直；（2）判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直；（3）符号语言：3、证明面面垂直的主要方法是：① 利用判定定理。在审题时要注意直观判断哪条直线可能是垂线，充分利用等腰三角形底边的中线垂直于底边，勾股定理等结论。② 用定义证明。只需判定两平面所成二面角为直二面角。③ 客观题中，也可应用：两个平行平面中的一个垂直于第三个平面，则另一个也垂直于第三个平面。考点四、平面与平面垂直的性质1、判定定理：若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面 2、符号语言：要点诠释：立体几何中垂直问题的证明，通常是从线线垂直切入，然后向线面垂直或面面垂直延伸。【典型例题】类型一、直线与平面垂直的判定例 1、如图所示，直三棱柱 ABC—A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N 分别是 A1B1、AB的中点.（1）求证：C1M⊥平面 A1ABB1；（2）求证：A1B⊥AM；（3）求证：平面 AMC1∥平面 NB1C；（4）求...
