三角恒等变换综合(提高) 【学习目标】1、会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2、能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3、能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.4、能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）.【知识网络】【要点梳理】要点一：两角和、差的正、余弦、正切公式= ①； ②； ③；要点诠释： 1．公式的适用条件(定义域) ：公式①、②对任意实数 α，β 都成立，这表明①、②是 R 上的恒等式；公式③中2．正向用公式①、②，能把和差角的弦函数表示成单角 α，β 的弦函数；简单的三角恒等变换三角恒等变换两角和与差的三角函数公式倍角公式反向用，能把右边结构复杂的展开式化简为和差角 的弦函数．公式③正向用是用单角的正切值表示和差角的正切值化简．要点二：二倍角公式1. 在两角和的三角函数公式时，就可得到二倍角的三角函数公式： ； ； ．要点诠释：1 ． 在 公 式中 ， 角 α 没 有 限 制 ， 但 公 式α 中 ， 只 有 当时才成立；2. 余 弦 的 二 倍 角 公 式 有 三 种 ：＝＝；解题对应根据不同函数名的需要，函数不同的形式，公式的双向应用分别起缩角升幂和扩角降幂的作用．3. 二倍角公式不仅限于 2α 和 α 的二倍的形式，其它如 4α 是 2α 的二倍，，的二倍等等，要熟悉这多种形式的两个角相对二倍关系，才能熟练地应用二倍角公式，这是灵活运用这些公式的关键．要点三：二倍角公式的推论升幂公式：， 降幂公式：； ； .要点四：三角恒等变换的基本题型三角式的化简、求值、证明是三角恒等变换的基本题型：1．三角函数式的化简（1）常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③ 三角公式的逆用等．（2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数．2．三角函数的求值类型有三类（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时...
