安徽省阜阳三中-高考数学二轮复习 立体几何 10空间向量求夹角和距离学案 理-人教版高三全册数学学案

二轮复习专题五：立体几何§5.10 空间向量求夹角和距离【学习目标】1.理解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）．2.了解数列通项公式的意义（数列是自变量为正整数的一类函数．）3.理解数列的函数特征，能利用数列的周期性，单调性解决数列的有关问题。4.以极度的热情投入到课堂学习中，体验学习的快乐。【学法指导】1.先认真阅读教材和一轮复习笔记，处理好知识网络构建，构建知识体系，形成系统的认识；2.限时 30 分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法；3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；4.重点理解的内容：【高考方向】1.以三视图为载体，考查空间几何体面积、体积的计算.2.考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题．【课前预习】：一、知识网络构建1．直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角计算2．求空间距离二、高考真题再现[2014· 天 津 卷 ] 如 图 14 所 示 ， 在 四 棱 锥 P ABCD 中 ， PA⊥ 底 面 ABCD, AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点 E 为棱 PC 的中点．(1)证明：BE⊥DC；(2)求直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值；(3)若 F 为棱 PC 上一点，满足 BF⊥AC，求二面角 F AB P 的余弦值．图 1417．解：方法一：依题意，以点 A 为原点建立空间直角坐标系(如图所示)，可得B(1 ， 0 ， 0) ， C(2 ， 2 ， 0) ， D(0 ， 2 ， 0) ， P(0 ， 0 ， 2) ． C 由 E 为 棱 PC 的 中 点 ， 得E(1，1，1)．(1)证明：向量 BE＝(0，1，1)，DC＝(2，0，0)，故 BE·DC＝0，所以 BE⊥DC.(2)向量 BD＝(－1，2，0)，PB＝(1，0，－2)．设 n＝(x，y，z)为平面 PBD 的法向量，则即不妨令 y＝1，可得 n＝(2，1，1)为平面 PBD 的一个法向量．于是有cos〈n，BE〉＝＝＝，所以直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值为.(3) 向量 BC＝(1，2，0)，CP＝(－2，－2，2)，AC＝(2，2，0)，AB＝(1，0，0)．由点F 在棱 PC 上，设 CF＝λCP，0≤λ≤1.故 BF＝BC＋CF＝BC＋λCP＝(1－2λ，2－2λ，2λ)．由 BF⊥AC，得 BF·AC＝0，因此2(1－2λ)＋2(2－2λ)＝0，解得 λ＝，即 BF＝.设 n1＝(x，y，z)为平面 FAB 的法向量，则即不妨令 z＝1，可得 n1＝(0，－3，1)为平面 FAB 的一个法向量．取平面 ABP 的法向量 n2＝(0，1，0)，则cos〈，〉＝＝＝－.易知二面角 F AB P 是锐角，所以其余弦...