甘肃省永昌县第一中学高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算（2）学案 新人教 A 版学习目标 1. 理解分数指数幂的概念；2. 掌握根式与分数指数幂的互化；3. 掌握有理数指数幂的运算.学习重点：根式与分数指数幂的转化以及有理指数幂的运算性质。学习难点：利用有理指数幂运算的性质进行化简。学习过程 一、目标展示二、自主学习预习课本第 50 到第 53 页，并完成导学预案自主预习内容复习 1：一般地，若，则叫做的 ，其中,. 简记为： . 像的式子就叫做 ，具有如下运算性质：= ；= ；= . 复习 2：整数指数幂的运算性质.（1）= .；（2） ；（3） . 三、互动交流※ 探索新知探究 1：分数指数幂引例：a>0 时，，则类似可得 .； ，类似可得 .新知 1：规定分数指数幂如下；.试试 1：（1）将下列根式写成分数指数幂形式：= ； = ；= .（2）求值：； ； ； .新知 2：① 0 的正分数指数幂为 ；0 的负分数指数幂为 ② 分数指数幂有什么运算性质？新知 3：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．指数幂的运算性质： （）·； ； ．※ 典型例题例 1 求值：；； ；.例 2 用分数指数幂的形式表示下列各式：（1）； （2）； （3）.例 3 计算（式中字母均正）：（1）； （2）.小结：例 2，运算性质的运用；例 3，单项式运算.例 4 计算：（1）；（2）（3）.小结：在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指 数幂，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则.新知 4：① 的结果？结论：无理指数幂.（结合教材 P53利用逼近的思想理解无理指数幂意义）② 无理数指数幂是一个确定的实数．实数指数幂的运算性质如何？四、达标检测1. 若，且为整数，则下列各式中正确的是（ ）.A. B. C. D. 2. 化简的结果是（ ）. A. 5 B. 15 C. 25 D. 1253. 计算的结果是（ ）.A． B． Ｃ． D．4. 化简= .5. 若，则= .五、归纳小结1.分数指数幂的意义；2.分数指数幂与根式的互化；3.有理指数幂的运算性质.六、课时作业1 课本第 59 页第 2、4 题2.补充作业：化简下列各式：（1）； （2）. 七、教后感
