甘肃省永昌县第一中学高中数学 2
1 指数与指数幂的运算（2）学案 新人教 A 版学习目标 1
理解分数指数幂的概念；2
掌握根式与分数指数幂的互化；3
掌握有理数指数幂的运算
学习重点：根式与分数指数幂的转化以及有理指数幂的运算性质
学习难点：利用有理指数幂运算的性质进行化简
学习过程 一、目标展示二、自主学习预习课本第 50 到第 53 页，并完成导学预案自主预习内容复习 1：一般地，若，则叫做的 ，其中,
像的式子就叫做 ，具有如下运算性质：= ；= ；=
复习 2：整数指数幂的运算性质
；（2） ；（3）
三、互动交流※ 探索新知探究 1：分数指数幂引例：a>0 时，，则类似可得
； ，类似可得
新知 1：规定分数指数幂如下；
试试 1：（1）将下列根式写成分数指数幂形式：= ； = ；=
（2）求值：； ； ；
新知 2：① 0 的正分数指数幂为 ；0 的负分数指数幂为 ② 分数指数幂有什么运算性质
新知 3：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．指数幂的运算性质： （）·； ； ．※ 典型例题例 1 求值：；； ；
例 2 用分数指数幂的形式表示下列各式：（1）； （2）； （3）
例 3 计算（式中字母均正）：（1）； （2）
小结：例 2，运算性质的运用；例 3，单项式运算
例 4 计算：（1）；（2）（3）
小结：在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指 数幂，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则
新知 4：① 的结果
结论：无理指数幂
（结合教材 P53利用逼近的思想理解无理指数幂意义）② 无理数指数幂是一个确定的实数．实数指数幂的运算性质如何
四、达标检测1
若，且为整数，则下
