甘肃省永昌县第一中学高中数学 2.3 幂函数学案 新人教 A 版学习目标 1. 通过具体实例了解幂函数的图象和性质；2. 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.学习重点幂函数的图像与性质学习难点幂函数性质的应用学习过程 一、目标展示二、自主学习（自学教材 P77~ P79，找出疑惑之处）自学 1：求证在 R 上为奇函数且为增函数.自学 2：1992 年底世界人口达到 54.8 亿，若人口年平均增长率为 x%，2008 年底世界人口数为 y（亿），写出：（1）1993 年底、1994 年底、2000 年底世界人口数；（2）2008 年底的世界人口数 y 与 x 的函数解析式．三、互动交流探究任务一：幂函数的概念问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？（1）边长为的正方形面积，是的函数；（2）面积为的正方形边长，是的函数；（3）边长为的立方体体积，是的函数；（4）某人内骑车行进了 1，则他骑车的平均速度，这里是 的函数；（5）购买每本 1 元的练习本本，则需支付元，这里是的函数. 新知：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.试试：判断下列函数哪些是幂函数.①；②；③；④.探究任务二：幂函数的图象与性质问题：作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）． 从图象分析出幂函数所具有的性质.观察图象，总结填写下表：定义域值域奇偶性单调性定点]小结：幂函数的的性质及图象变化规律：（1）所有的幂 函数在都有 定 义 ， 并 且 图 象 都 过 点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限 内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．※ 典型例题例 1 讨论在的单调性.变式：讨论的单调性.例 2 比较大小：（1）与； （2）与；（3）与.小结：利用单调性比大小.四、达标检测1. 若幂函数在上是增函数，则（ ）.A．>0 B．<0 C．=0 D．不能确定2. 函数的图象是（ ）. A. B. C. D.3. 若，那么下列不等式成立的是（ ）.A．
