甘肃省永昌县第一中学高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点学案 新人教 A 版学习目标 1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2. 掌握零点存在的判定定理.学习重点求函数的零点学习难点判断零点的个数学习过程 一、目标展示二、自主学习预习课本第 86 到第 87 页，并完成导学预案自主预习内容三、互动交流※探索新知探究 1：函数零点与方程的根的关系① 方程的解为 ，函数的图象与 x 轴有 个交点，坐标为 .② 方程的解为 ，函数的图象与 x 轴有 个交点，坐标为 .③ 方程的解为 ，函数的图象与 x 轴有 个交点，坐标为 .根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与 x 轴交点的 .你能将结论进一步推广到吗？新知：对于函数，我们把使的实数 x 叫做函数的零点反思：函数的零点、方程的实数根、函数 的图象与 x 轴交点的横坐标，三者有什么关系？试试：（1）函数的零点为 ； （2）函数的零点为 .小结：方程有实数根函数的图象与 x 轴有交点函数有零点.探究 2：零点存在性定理① 作出的图象，求的值，观察和的符号② 观察下面函数的图象，在区间上 零点； 0；在区间上 零点； 0；在区间上 零点； 0.新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有<0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个 c也就是方程的根.讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析.※ 典型例题例 1 求函数的零点的个数.变式：求函数的零点所在区间.小结：函数零点的求法.① 代数法：求方程的实数根；② 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．四、达标检测1. 求下列函数的零点：（1）；（2）.2. 求函数的零点所在的大致区间.五、归纳小结1 零点概念；2 零点、与 x 轴交点、方程的根的关系；3 零点存在性定理六、布置作业1. 求函数的零点所在的大致区间，并画出它的大致图象.2. 已知函数.（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求值.七、教后感§3.1.2 用二分法求方程的近似解学习目标 1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.学习重点利用...
