甘肃省永昌县第一中学高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型(1)学案 新人教 A 版学习目标 1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；2. 借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；3. 恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、列表）并借助信息技术解决一些实际问题.学习重点比较函数值得大小学习难点几种增长函数模型的应用学习过程 一、目标展示二、自主学习预习课本第 95 到第 98 页，并完成导学预案自主预习内容三、互动交流※ 典型例题例 1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报 40 元； 方案二：第一天回报 10 元，以后每天比前一天多回报 10 元；方案三：第一天回报 0 .4 元，以后每天的回报比前一天翻一番．请问，你会选择哪种投资方案？反思：① 在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？② 根据此 例的数据，你对三种方案分别表现出 的回报资金的增长差异有什么认识？借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点.例 2 某公司为了实现 1000 万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10 万元时，按销售利润进行奖励，且奖 金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过 5 万元，同时奖金不超过利润的 25%．现有三个奖励模型：；；. 问：其中哪个模型能符合公司的要求？反思：① 此例涉及了哪几类函数模型？本例实质如何？ ② 根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求？四、达标检测1. 如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有害物质的剩留量 y 与净化时间 t（月）的近似函数关系：(t≥0，a>0 且 a≠1)．有以下叙述① 第 4 个月时，剩留量就会低于；② 每月减少的有害物质量都相等；③ 若剩留量为所经过的时间分别是，则. 其中所有正确的叙述是 .2. 经市场调查分析知，某 地明年从年初开始的前个月，对某种商品 需 求总量(万件)近似地满足关系．写出明年第个月这种商品需求量 (万件)与月份的函数关系式.五、归纳小结1. 两类实际问题：投资回报、设计奖励方案；2. 几种函数模型：一次函数、对数函数、指数函数；3. 应用建模（函数模型）；六、布置作业1、某服装个体户在进一批服装时，进价已按...
