甘肃省永昌县第一中学高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型(2)学案 新人教 A 版学习目标 1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；2. 借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；3. 恰当运用函数的三种表示法（解析式、图 象、列表）并借助信息技术解决一些实际问题.学习重点几种函数模型的应用学习难点将实际问题转化为数学问题解决学习过程 一、目标展示二、自主学习预习课本第 98 到第 101 页，并完成导学预案自主预习内容复习 1：用石板围一个面积为 200 平方米的矩形场地，一边利用旧墙，则靠旧墙的一边长为___________米时，才能使所有石料的最省.复习 2：三个变量随自变量的变化情况如下表：1357911y15135625171536456633y2529245218919685177149y356.16.616.957.207.40其中呈对数型函数变化的变量是________，呈指数型函数变化的变量是________，呈幂函数型变化的变量是________.三、互动交流※ 学习探究探究任务：幂、指、对函数的增长差异问题：幂函数、指数函数、对数函数在区间上的单调性如何？增长有差异吗？实验：函数，，，试计算：12345678y1y2y3011.5822.322.582.813由表中的数据，你能得到什么结论？思 考 ：大 小关系是如何的？增长差异？结 论 ： 在 区 间上 ，尽 管，和都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上，随着 x 的增大，的增长速度越来越快，会超过并远远大 于的增长速度．而的增长速度 则越来越慢．因此，总会存在一个，当时，就有．※ 典型例题例 1 某工厂今年 1 月、2 月、3 月生产某种 产品的数量分别为 1 万件，1.2 万件，1.3 万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量 与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数. 已知 4 月份该产品的产量为 1.37 万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.小结：待定系数法求解函数模型；优选模型.四、达标检测1. 某工厂签订了供货合同后组织工人生产某货物，生产了一段时间后，由于订货商想再多订一些，但供货时间不变，该工厂便组织工人加班生产，能反映该工厂生产的货物数量 y与时间 x 的函数图象大致是（ ）.2. 下列函数中随增大而增大速度最快的是（ ）.A． B． C． D．3. 根据三个函数给出 以下命题：（1）在其...
