第十讲 函数的奇偶性与周期性一、知识梳理1．函数的奇偶性： （1）对于函数，其定义域关于原点对称： 如果______________________________________，那么函数为奇函数； 如果______________________________________，那么函数为偶函数. （2）奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称. （3）奇函数在对称区间的增减性 ；偶函数在对称区间的增减性 . （4）若奇函数在处有定义，则必有 2．函数的周期性 对于函数，如果存在一个非零常数 T，使得当取定义域内的每一个值时，都有，则为周期函数，T 为这个函数的周期. 3．与函数周期有关的结论：① 已知条件中如果出现、或（、均为非零常数，），都可以得出的周期为 ；②的图象关于点中心对称或的图象关于直线轴对称，均可以得到周期 二、同步练习1. 下列函数中，在其定义域内即是奇函数又是减函数的是（ ）A． B． C． D．2.若函数为偶函数，则 a=（ ）A．B．C．D．3. 已知在 R 上是奇函数，且( ) A. B.2 C.-98 D.984. 命题“若 f(x)是奇函数，则 f(-x)是奇函数”的否命题是（ ）A．若 f(x) 是偶函数，则 f(-x)是偶函数 B．若 f(x)不是奇函数，则 f(-x)不是奇函数C．若 f(-x)是奇函数，则 f(x)是奇函数 D．若 f(-x)不是奇函数，则 f(x)不是奇函数5．若函数与的定义域均为 R，则（ ）A. 与与均为偶函数 B.为奇函数，为偶函数C. 与与均为奇函数 D.为偶函数，为奇函数6.设 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时，f(x)=+2x+b(b 为常数)，则 f(-1)=（ ）A.3 B. 1 C. -1 D. -37．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C．D．8．设函数为奇函数，则（ ） A．0 B．1 C． D．59．已知定义在 R 上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. B. C. D. 10.若为上的奇函数，且满足，对于下列命题：①；②是以 4 为周期的周期函数；③的图像关于对称；④．其中正确命题的序号为（ ）A．①② B．①②④ C．①②③D．②③④11. 以下五个函数：①；② ；③；④；⑤，其中奇函数是_ ____ _，偶函数是___ ___，非奇非偶函数是 _______ __（填写序号）12. 二次函数是偶函数的充要条件是___________。13.设定义在 R 上的函数满足，且，则 14.函数对于任意实数满足条件，若则_ _15．已知奇函数，当时，，求函数在 R 上的解析式。16.已知函数，常数.讨论函数的奇偶性，并说明理由若在上是增函数，求的取值范围.
