§2.4 等比数列（1） 学习目标 1．理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质；2. 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；3. 体会等比数列与指数函数的关系. 学习过程 一、复习回顾1：等差数列的定义？2：等差数列的通项公式na ，等差数列的性质有？二、新课导学※ 学习探究观察：① 1，2，4，8，16，…② 1，12 ，14 ，18 ，116 ，…③1，20，220 ，320 ，420 ，…思考以上三个数列有什么共同特征？新知：1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起， 一项与它的 一项的 等于 常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示（q≠0），即：1nnaa = （q≠0，n≥2）。2. 等比数列的通项公式：21aa ； 3211()aa qa q qa ；24311()aa qa qqa ； … … ∴ 11nnaaqa ，等式成立的条件 。3. 等比数列中任意两项na 与ma 的关系是：※ 典型例题例 1 、（1）一个等比数列的第 9 项是49 ，公比是－13 ，求它的第 1 项；1（2）一个等比数列的第 2 项是 10，第 3 项是 20，求它的第 1 项与第 4 项. 变式：在等比数列 na中，（1）218a ，48a ，求1a 与q ；（2）5115aa，426aa ，求3a ；小结：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式11nnaa q .例 2 、已知数列{na }中，lg35nan ，试用定义证明数列{na }是等比数列.小结：要证明一个数列是等比数列，只需证明对于任意正整数 n，1nnaa是一个不为 0 的常数就行了。三、总结提升※ 学习小结1. 等比数列定义；2. 等比数列的通项公式和任意两项na 与ma 的关系。※ 知识拓展在等比数列{}na中， ⑴ 当10a ，q >1 时，数列{}na是递增数列；⑵ 当10a ，01q ，数列{}na是递增数列；⑶ 当10a ，01q 时，数列{}na是递减数列；⑷ 当10a ，q >1 时，数列{}na是递减数列；⑸ 当0q 时，数列{}na是摆动数列；⑹ 当1q 时，数列{}na是常数列。2 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测1. 在 na为等比数列，112a ，224a ，则3a （ ）. A. 36 B. 48 C. 60 D. 722. 等比数列的首项为98 ，末项为13 ，公比为23 ，这个数列的项数 n＝（ ）. A....
