甘肃省张掖市2013学年高中数学 第二章数列学案 等比数列（2） 新人教A版必修5

§2.4 等比数列（2） 学习目标 1．灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；2. 熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法. 学习过程 一、复习回顾1：等比数列的通项公式na  = .公比 q 满足的条件是 。2：等差数列有何性质？二、新课导学※ 学习探究问 题 1 ： 如 果 在 a 与 b 中 间 插 入 一 个 数 G ， 使 a ， G ， b 成 等 比 数 列 ， 则2GbGabGaG 新知 1：等比中项定义：如果在 a 与 b 中间插入一个数 G，使 a，G，b 成等比数列，那么称这个数 G 称为 a 与 b 的等比中项. 即 G= （a，b 同号）。试试：数 4 和 6 的等比中项是 .问题 2：1.在等比数列{na }中，2537aa a是否成立呢？2.211(1)nnnaaan是否成立？你据此能得到什么结论？3.2(0)nn kn kaaank是否成立？你又能得到什么结论？新知 2：等比数列的性质：在等比数列中，若 m+n=p+q，则qpnmaaaa.试试：在等比数列 na，已知19105,100aa a，那么18a .※ 典型例题例 1、已知{}, { }nnab是项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格，从中你能得出什么结论?证明你的结论.1例自选 1自选 2na23 ( )3nnb152nnna b1410( )3n{}nna b是否等比是变式：项数相同等比数列{na }与{nb }，数列{nnab }也一定是等比数列吗？证明你的结论.小结：两个等比数列的积和商仍然是等比数列.例 2、在等比数列{na }中，已知47512a a ，且38124aa，公比为整数，求10a .变式：（1）在等比数列{na }中，已知7125a a，则891011a a aa .（2）已知{}na是等比数列，且0na ，243546225a aa aa a，求35aa；（3）已知{}na是等比数列，公比0q ，3734aa，4664a a ，求na ．2三、总结提升※ 学习小结1. 等比中项定义；2. 等比数列的性质.※ 知识拓展公比为 q 的等比数列{}na具有如下基本性质：1. 数列{||}na，2{}na，{} (0)ncac ，*{} ()nmamN，{}kna等，也为等比数列，公比分别为2||,, ,,mkq qq qq . 若数列{ }nb为等比数列，则{}nna b，{}nnab也为等比数列.2. 若*mN，则n mnmaaq . 当 m=1 时，便得到等比数列的通项公式.3. 若 mnkl  ，*, , ,m n k lN，则mnklaaa a.4. 若{}na各项为正...