§2.5 等比数列的前 n 项和(1) 学习目标 1. 掌握等比数列的前 n 项和公式；2. 能用等比数列的前 n 项和公式解决实际问题. 学习过程 一、复习回顾1：什么是数列前 n 项和？等差数列的数列前 n 项和公式是什么？2：什么是等比数列？通项公式是什么？有什么性质？二、新课导学※ 学习探究： 等比数列的前 n 项和故事：“国王对国际象棋的发明者的奖励”新知：等比数列的前 n 项和公式设等比数列123,,,na a aa 它的前 n 项和是nS 123naaaa，公比为 q≠0，公式的推导方法一：（错位相减法）则22111111nnnnSaa qa qa qa qqS(1)nq S 当1q 时，nS ① 或nS ②当 q=1 时，nS 。公式的推导方法二：由等比数列的定义，32121nnaaaqaaa ，有231121nnnnnaaaSaqaaaSa，即 1nnnSaqSa.1∴ 1(1)nnq Saa q（结论同上）公式的推导方法三：nS 123naaaa＝11231()naq aaaa ＝11naqS ＝1()nnaq Sa.∴ 1(1)nnq Saa q（结论同上）※ 典型例题例 1、已知 a1=27，a9=1243 ，q<0，求这个等比数列前 5 项的和.变式：（1）求等比数列12 ，14 ，18 ，…的前 8 项的和.（2）13a ，548a . 求此等比数列的前 5 项和.例 2、某商场今年销售计算机 5000 台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加 10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到 30000 台(结果保留到个位)?变式：一个球从 100m 高出处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的一半再落下，当它第10 次着地时，共经过的路程是多少？（精确到 1m）三、总结提升※ 学习小结1. 等比数列的前 n 项和公式；2. 等比数列的前 n 项和公式的推导方法；3. “知三求二”问题，即：已知等比数列之1,, , ,nna a q n S 五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个.2※ 知识拓展1. 若1q ，*mN，则232,,,mmmmmSSSSS构成新的等比数列，公比为mq .2. 若三个数成等比数列，且已知积时，可设这三个数为, ,a a aqq. 若四个同符号的数成等比数列，可设这四个数为33 ,,,aa aq aqqq.3. 证明等比数列的方法有：（1）定义法：1nnaqa ；（2）中项法：112 nnnaaa。4. 数列的前 n 项和构成一个新的数列，可用递推公式111(1)n...
