§2.2 等差数列（1）主备人： 审核人： 学习目标 1．理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；2．探索并掌握等差数列的通项公式；3. 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项. 学习过程 一、复习回顾1：通项公式与递推公式的定义及区别？2：数列有几种表示方法？分别是哪几种方法？二、新课导学※ 学习探究探究一：等差数列的概念问题 1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？① 0，5，10，15，20，25，… ② 48，53，58，63…③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5… ④ 10072，10144，10216，10288，10366…新知：1、等差数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 一项的 等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的 ， 常用字母 表示. 2、等差中项：由三个数 a，A， b 组成的等差数列，这时数 叫做数 和 的等差中项，用等式表示为 A= 。探究二：等差数列的通项公式问题 2：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？若一等差数列 na的首项是1a ，公差是 d，则据其定义可得：21aa ，即：21aa 32aa ， 即：321aada 43aa ，即：431aada 1……由此归纳等差数列的通项公式可得：na 。所以：已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a 和公差 d，便可求得其通项na . ※ 典型例题例 1 、⑴求等差数列 8，5，2…的第 20 项；⑵ －401 是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？变式：（1）求等差数列 3，7，11，……的第 10 项.（2）100 是不是等差数列 2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数 n 值，使得na 等于这一数。例 2 、已知数列{na }的通项公式napnq，其中 p 、q 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？变式：已知数列的通项公式为61nan，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？小结：要判定 na是不是等差数列，只要看1nnaa （n≥2）是不是一个与 n 无关的常数. 三、总结提升※ 学习小结21. 等差数列定义： 1n...
