§2.3 等差数列的前 n 项和(1)主备人： 王 浩 审核人： 马 琦 学习目标 1. 掌握等差数列前 n 项和公式及其获取思路；2. 会用等差数列的前 n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问题. 学习过程 一、复习回顾1：什么是等差数列？等差数列的通项公式是什么？2：等差数列有哪些性质？二、新课导学※ 学习探究探究：等差数列的前 n 项和公式 问题：1. 计算 1+2+…+100=?2. 如何求 1+2+…+n=?新知：数列{}na的前 n 项的和：一般地，称 为数列{}na的前 n 项的和，用nS 表示，即nS 思考： ① 如何求首项为1a ，第 n 项为na 的等差数列{}na的前 n 项的和?② 如何求首项为1a ，公差为 d 的等差数列{}na的前 n 项的和?试试：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{}na的前 n 项和nS . ⑴184188aan，，；1⑵114.50.715adn，，.小结：1. 用1()2nnn aaS，必须具备三个条件： 。2. 用1(1)2nn ndSna，必须已知三个条件： 。※ 典型例题例 1、2000 年 11 月 14 日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的统治》. 某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从 2001 年起用 10 年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001 年该市用于“校校通”工程的经费为 500 万元. 为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加 50 万元. 那么从 2001 年起的未来 10 年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？小结：解实际问题的注意：① 从问题中提取有用的信息，构建等差数列模型；② 写这个等差数列的首项和公差，并根据首项和公差选择前 n 项和公式进行求解.例 2、已知一个等差数列{}na前 10 项的和是 310，前 20 项的和是 1220. 由这些条件能确定这个等差数列的前 n 项和的公式吗？变式：等差数列{}na中，已知1030a，2050a，242nS ，求 n. 小结：等差数列前 n 项和公式就是一个关于11naanand、 、 或者 、 、的方程，已知几个量，通过解方程，得出其余的未知量. 三、总结提升※ 学习小结1. 等差数列前 n 项和公式的两种形式；22. 两个公式适用条件，并能灵活运用；3. 等差数列中的“知三求二”问题，即：已知等差数列之1,, , ,nna a q n S 五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个.※ 知识拓展1. 若数列{}na的前 n 项的和2nSAnBn（A0 ，A...
