甘肃省张掖市2013学年高中数学 第一章解三角形学案 正弦定理 新人教A版必修5

§1.1 正弦定理 学习目标 1. 掌握正弦定理的内容；2. 掌握正弦定理的证明方法；3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题． 学习过程 一、复习回顾回忆初中所学的三角形的知识，回答下列问题：1、三角形的内角和CBA= 。2、三角形的三边之间的关系： 。3、三角形的边、角之间的关系： 。4、 ABC的基本元素： 。二、新课导学※ 学习探究探究 1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系.探究 2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：（下面我们推导锐角三角形的情况） 类似可推出，当  ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．（请你课后自己推导）新知：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即 sinsinabABsincC．[理解定理]1（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数 k 使sinakA， ，sinckC；（2） sinsinabABsincC等价于 ， sinsincbCB， sinaA  sincC ．（3）正弦定理的基本作用为：① 已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sinsinbAaB；b  ．② 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sinsinaABb；sinC  ．（4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形．典例探究类型一 已知两角及一边解三角形例 1. 在 ABC中，已知45A  ，60B  ，42a cm，解三角形．变式：在 ABC中，已知45B  ，60C  ，12a cm，解三角形．类型二 已知两边及一边的对角解三角形例 2. 在6,45 ,2,,ABCcAabB C中，求 和．变式：在3,60 ,1,,ABCbBcaA C中，求 和．2类型三 判断三角形的形状例 3 在 ABC中，已知AbBatantan22，试判断三角形的形状。变式：已知在 ABC中，CcBbsinsin，且CBA222sinsinsin，试判断三角形的形状。三、总结提升※ 学习小结1. 正弦定理： sinsinabABsincC2. 正弦定理的证明方法：①三角函数的定义，还有②等积法，③外接圆法，④向量法.3．应用正弦定理解三角形： ① 已知两角和一边；② 已知两边和其中一边的对角．※ 知识拓展sinsinabAB2sincRC，其中 2R 为外接圆直径. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A....