福建省福州市平潭县城东中学 2014 年高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值知识点归纳 新人教版必修 1【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性① 定义及判定方法函数的性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域 I内某个区间上的任意两个自变量的值 x1、x2,当x1< x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．y=f(X)yxoxx 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数② 在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③ 对于复合函数，令，若为增，为增，则为增；若为减，为减，则为增；若为增，为减，则为减；若为减，为增，则1yxo为减．（2）打“√”函数的图象与性质分别在、上为增函数，分别在、上为减函数．（3）最大（小）值定义 ① 一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有； （2）存在，使得．那么，我们称是函数 的最大值，记作．② 一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，我们称是函数的最小值，记作．2【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性① 定义及判定方法函数的性 质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数 f(x)定义域内任意一 个 x，都有f(－x)=－f(x ),那么函数 f(x)叫做奇函数．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数 f(x)定义域内任意一个 x，都有f(－x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于 y 轴对称）② 若函数为奇函数，且在处有定义，则．③ 奇函数在轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反．④ 在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函...
