福建省福州市平潭县城东中学 2014 年高中数学 2.3 幂函数知识点归纳 新人教版必修 1（1）幂函数的定义 一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数．（2）幂函数的 图象（3）幂函数的性质① 图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限． ② 过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点． ③ 单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数．如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴．④ 奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．当（其1中互 质，和），若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数．⑤ 图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式① 一般式：②顶点式：③两根式：（2）求二次函数解析式的方法① 已知三个点坐标时，宜用一般式．② 已知抛物线的顶点坐标或与 对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．③ 若已知抛物线与轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求更方便．（3）二次函数图象的性质① 二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为顶点坐标是．② 当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，2在上递减，当时，．③ 二次函数当时，图象与轴有两个交点．（4）一元二次方程根的分布一元 二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的 判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布． 设一元二次方程的两实根为，且．令，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向： ②对称轴位置： ③判别式： ④端点函数值符号． ①k＜x1≤x2 ②x1≤x2＜k 3 ③x1＜k＜x2 af(k)＜0 ④k1＜x1≤x2＜k2 ⑤ 有且仅有一个根 x1（或 x2）满足 k1＜x1（或 x2）＜k2 f(k1)f(k2)0，并同时考虑 f(k 1)=0 或 f(k2)=0 这两种情况...
