甘肃省金昌市第一中学 2014 高中数学 1.3.3 秦九韶算法教案 新人教 A 版必修 3（b）过程与方法模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。（c）情态与价值观通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。充分认识信息技术对数学的促进。二、教学重难点重点：1.秦九韶算法的特点难点：1.秦九韶算法的先进性理解三、教学设计（一）创设情景，揭示课题1.辗转相除法和更相减损术，是求两个正整数的最大公约数的优秀算法，我们将算法转化为程序后，就可以由计算机来执行运算，实现了古代数学与现代信息技术的完美结合.2.对于求 n次多项式的值，在我国古代数学中有一个优秀算法，即秦九韶算法，我们将对这个算法作些了解和探究.（二）研探新知思考 1 ).5(,12345)(2345fxxxxxxf求已知 21325算法 1：需要(5+4+3+2)=14 次乘法，5 次加法算法 2：需要 5 次乘法，5 次加法 秦九韶算法思考 2 ).3(,1234567)(234567fxxxxxxxxf求已知 18556思考 3:利用后一种算法求多项式 f(x)=anxn+an-1xn- 1+…+a1x+a0的值，这个多项式应写成哪种形式？f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+…+a2x+a1)x+a0=((anxn-2+an-1xn-3+…+a2)x+a1)x+a0=…=(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0.思考 4:对于 f(x)=(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0，由内向外逐层计算一次多项式的值，其算法步骤如何？ 第一步，计算 v1=anx+an-1. 第二步，计算 v2=v1x+an-2.第三步，计算 v3=v2x+an-3. …第 n 步，计算 vn=vn-1x+a0.思考 5:上述求多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的值的方法称为秦九韶算法，利用该算法求 f(x0)的值，一共需要多少次乘法运算，多少次加法运算？ 思考 6:在秦九韶算法中，记 v0=an，那么第 k 步的算式是什么？vk=vk- 1x+an-k (k=1，2，…，n)1例 1 阅读下列程序，说明它解决的实际问题是什么？求多项式43254321)(xxxxxf，在 x=a 时的值. 评价一个算法好坏的一个重要标志是运算的次数，如果一个算法从理论上需要超出计算机允许范围内的运算次数，那么这样的算法就只能是一个理论算法.在多项式求值的各种算法中，秦九韶算法是一个优秀算法. 反思：2INPUT “x=”；an=0y=0WHILE n<5y=y+(n+1)*a∧nn=n+1WENDPRINT yEND
