甘肃省金昌市第一中学 2014 高中数学 2.2.4 用样本估计总体（第 4 课时）学案 新人教 A 版必修 3 (2)中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标(3)平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和. 2. 对于样本数据 x1，x2，…，xn，其标准差如何计算？ 知识补充1.标准差的平方 s2称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据的离散度.方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差.2.现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数与标准差是未知的，我们通常用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差，但要求样本有较好的代表性.3.对于城市居民月均用水量样本数据，其平均数 ，标准差 s＝0.868.在这 100 个数据中，落 在 区 间 ＝ [1.105 ， 2.841] 外 的 有 28 个 ； 落 在 区 间＝[0.237，3.709]外的只有 4 个；落在区间 ＝[－0.631，4.577]外的有 0 个.一 般 地 ， 对 于 一 个 正 态 总 体 ， 数 据 落 在 区 间 、 、 内的百分比分别为 68.3%、95.4%、99.7%，这个原理在产品质量控制中有着广泛的应用（参考教材 P79“阅读与思考”）. 例题分析例 1 画出下列四组样本数据的条形图，说明他们的异同点.(1) 5，5，5，5，5，5，5，5，5；(2) 4，4，4，5，5，5，6，6，6；(3) 3，3，4，4，5，6，6，7，7；(4) 2，2，2，2，5，8，8，8，8.例 2 甲、乙两人同时生产内径为 25.40mm 的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各随机抽取 20 件，量得其内径尺寸如下(单位：mm)：甲 ：25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25 .34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39乙：25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.49 26.36 25.34 25.33 25 .43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48从生产零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量较高？ 甲生产的零件内径更接近内径标准，且稳定程度较高，故甲生产的零件质量较高. 说明：1.生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量，但甲、乙两 个总体的平均数与标准差都是不知道的，我们就用样本的平均数与标准差估计总体的平均数与标准差. 2.问题中 25.40mm 是内径的标准值，而不是总体的平均数.例 3 以往招生统计显示，某所大学录取的新生...
