福建省光泽县第二中学 2014 高中数学 1.1.3 解三角形的进一步讨论教案 新人教 A 版必修 5●教学目标知识与技能：掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法。过程与方法：通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。情感态度与价值观：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。●教学重点在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法。●教学难点正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。●教学过程（一）.复习归纳：（1）正弦定理：；或，，余弦定理：或，，（2）正弦定理可解决的类型：① 已知两角和任一边，求其它两边及一角；② 已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。余弦定理可解决的类型：① 已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；② 已知三角形的三条边就可以求出其它角。（二）.[创设情景]思考：引申：将上题已知条件改为以下几种情况，结果如何？（1） （一解）（2） （一解）（3） （无解）1从此题的分析我们发现，在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，在某些条件下会出现无解，一解，两解的情形。下面进一步来研究这种情形下解三角形的问题。（三）.讲授新课[探索研究] 讨论三角形解的情况1．当 A 为钝角或直角时，必须才能有且只有一解；否则无解。2．当 A 为锐角时，如果，那么只有一解；如果，那么可以分下面三种情况来讨论：（1）若，则有两解；（2）若，则只有一解；（3）若，则无解。评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当 A 为锐角且时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。[随堂练习 1] 不解三角形，判断三角形的个数（1） （2） （3） （4） (5) (6) 解：思考 2：能否用余弦定理求解两边及夹角？利用方程的思想和余弦定理：当等式 中含有未知数时，等式便成为方程．式中有四个量，知道任意三个，便可以解出另一个，运用此式可以求 a 或 b 或 c 或cosA例：在ABC 中，已知，解三角形。2随堂练习 2：如图所示，， 求 AD 的长。解 ： 在 △ ABC 中 ， 设由 正 弦 定 理 得 ...
