福建省光泽县第二中学 2014 高中数学 2.1 数列的概念与简单表示法（第 2 课时）教案 新人教 A 版必修 5一、课标要求：（1）了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；（2）会根据数列的递推公式写出数列的前几项；（3）理解数列的前 n 项和与的关系。二、教学重点、难点：重点：数列及其有关概念通项公式及其应用难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.三、设计思路： 本节课重视学生在学习过程中，能否发现数列中的项的规律特点，写出数列的通项公式，或递推公式。设计流程如下:四、教学过程：课题导入复习引入 讲解范例 2 数列的递推公式 讲解范例 3 ,4,5,6课堂小结 1[复习引入]（1）数列及有关定义（2）数列的表示方法通项公式法如数列 0，1，2，3，4，5，…的通项公式为= －1()；列表法图象法讲授新课[范例讲解] 课本 P35 例 2 如图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形，着色三角形的个数依次构成一个数列的前 4 项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。教师活动：(1)通过多媒体展示谢宾斯基（Sierpinski）三角形, 引导学生观察着色三角形的个数的变化，寻找规律写出数列的一个通项公式。(2)启发学生仿照函数图象的画法用图象表示数列。具体方法是以项数 n 为横坐标，相应的项为纵坐标，即以(n, )为坐标在平面直角坐标系中做出点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在 y 轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．体会数列的图象是一系列孤立的点。解（略）数列的递推公式：问题：如果一个数列{an}的首项=1，从第二项起每一项等于它的前一项的 2 倍再加 1，即 （※） 你能写出这个数列的前三项吗？ 像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，（※）式称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。例 3 设数列{an}满足 写出这个数列的前五项。分析：题中已给出的第 1 项即，递推公式：解：据题意可知：，[补充例题]2例 4 已知， 写出前 5 项，并猜想． 法一： ，观察可得 法二：由 ∴ 即 ∴ ∴ 例 5. 观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型． 模型一：自上而下： 第 1 层钢管数为 4；即：14＝1+3 第 2 层钢管数为 5；即：25＝2+3 第 3 层钢管数为 6；即：36＝3+3 第 4 层钢管数为 7；即：47＝4+3 第 5 层钢管数为 8；即：5...
