福建省光泽县第二中学 2014 高中数学 2.3 等差数列前 n 项和（第 1课时）教案 新人教 A 版必修 5一、课标要求: 1.掌握等差数列前 n 项和的公式，并能运用公式解决简单的问题.（1）了解等差数列前 n 项和的定义，了解倒序相加的原理，（2）理解等差数列前 n 项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式；（3）等差数列通项公式与前 n 项和公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值；2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法.二、教学重点，难点：重点：等差数列的前 n 项和公式的推导和应用，难点: 获得推导公式的思路.三、设计思路：本节内容是等差数列前 n 项和公式的推导和应用，首先通过具体的例子给出了求等差数列前 n 项和的思路，而后导出了一般的公式，并加以应用；再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题．推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要．等差数列前 n 项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算；另外反用公式、变用公式、前 n 项和公式与通项公式的综合运用体现了方程（组）思想． 本课设计思路是： ①前 n 项和公式的推导，由具体问题引入，使学生体会问题源于生活. ②强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法.③ 用梯形面积公式记忆等差数列前 n 项和公式. ④ 等差数列前 n 项和公式的应用. 四、教学过程：（一）创设情景，导入新课。师：上几节，我们已经掌握了等差数列的概念、通项公式及其有关性质，今天要进一步研究等差数列的前 n 项和公式。提起数列求和，我们自然会想到德国伟大的数学家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题："把从 1 到 100 的自然数加起来，和是多少？"年仅 10 岁的小高斯略一思索就得到答案 5050，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？如果大家也懂得那样巧妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。1 问题就是（板书）“ ” 这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的.（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这 100 个数可以...
