福建省光泽县第二中学 2014 高中数学 2.4.1 等比数列定义和通项公式教案 新人教 A 版必修 5●课标要求：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；●教学重点等比数列的定义及通项公式●教学难点灵活应用定义式及通项公式解决相关问题●教学设计思路：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。●教学过程Ⅰ.课题导入复习：等差数列的定义： －=d ，（n≥2，n∈N ）等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。课本 P54 页的 4 个例子：①1，2，4，8，16，…②1，，，，，…③1，20，，，，…④，，，，，……观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。Ⅱ.讲授新课1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母 q 表示（q≠0），即：=q（q≠0）理解：1“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q) ｛｝成等比数列=q（,q≠0）2 “任一项”1“≠0”是数列｛｝成等比数列的必要非充分条件．3 q= 1 时，{an}为常数。2.等比数列的通项公式 1: 推导：由等比数列的定义，有：；；；… … … … … 奎屯王新敞新疆3.等比数列的通项公式 2: 4．既是等差又是等比数列的数列： 非零常数列5．探究：课本 P56 页的探究活动——等比数列与指数函数的关系等比数列与指数函数的关系：等比数列｛｝的通项公式,它的图象是分布在曲线（q>0）上的一些孤立的点。当，q >1 时，等比数列｛｝是递增数列；当，，等比数列｛｝是递增数列；当，时，等比数列｛｝是递减数列；当，q >1 时，等比数列｛｝是递减数列；当时，等比数列｛｝是摆动数列；当时，等比数列｛｝是常数列。[范例讲解]课本 P57 例 1、例 2、P58 例 3 解略。Ⅲ.课堂练习1．课本 P59 练习 1、22．补充练习：2（1） 一个等比数列的第 9 项是，公比是－，求它的第 1 项（答案：=2916）（2）一个等比数列的第 2 ...
