北方数学竞赛专题讲座最 值 问 题 在数学中，讨论某些变量的最大值或最小值问题，称为最值问题。最值问题是中学数学的重要内容之一，它分布在各部分知识点中，各个知识的水平层面上，综合性强，应用极其广泛。解决最值问题的方法综合、技巧性强，涉及的数学方法和数学思想较多，是竞赛中的重点知识和难点内容。最值问题虽然是老问题，但一直活跃，解决问题的方法和技巧也在不断的进展和创新。一、最值问题呈现的方式1、 函数的最值；2、 数学中其他章节中的最值（如几何体体积的最值，数列的最大值，三角形面积的最值等）；3、 恒成立问题或字母的取值范围；4、 应用问题的最值；5、 几何最值；6、 离散变量的最值；二、最值问题处理的方法与技巧1、函数方法；2、不等式方法；3、构造法（构造模型转化）；4、几何图形性质；5、导数方法；6、离散变量最值方法（单独讨论）；三、典型例题分析例 1已知，若在区间的最大值为 g(a)，最小值为h(a)。令 F(a)=g(a)-h(a) （1）F(a)的表达式 （2）推断 F(a)的单调性,并求出 F(a)最小值.例 2 已知(),求 f（x）的最小值.例 3 求实数 a 的范围，使得对任意实数 x 与任意的，恒有例 4 已知 x，y 在区间且，求+的最大值。例 5 求=（xR）的最大值。例 6 设 a，b，c 为正实数，求的最小值.例 7 设 x，yR 且满足，求的最大值，最小值.例 8 设 a，b，c 是正实数，且，确定的最大值。例 9 给定正整数 n 和正数 M，对于满足条件的所有等差数列，试求的最大值。例 10 设 x，y，z 为正数，且，求=的最小值。例 11 实数 a b c 和实数使得有三个实根 x1,x2,x3,且满足（1） （2)，求的最大值.例12设 正 数a,b,c,x,y,z, 满 足, 求 函 数的最小值.例 13 已知 x,y 都是正数且满足.试求的最小值。例 14 已知矩形内一点到三个顶点的距离分别为(为定值)，试求矩形面积的最大值
