名师指导：培育数学素养 巧解中考综合题2025 年中考数学试卷留意到结合高中招生的选择性要求，细心设置了一些以力气立意的综合性试题，意在考察同学的规律推理力气，考察正确、灵敏地利用数学学问解决实际问题的力气。考察材料与教材有关，但与训练量无关，这也是一种数学教学导向。纵观近五年的上海市数学中考试题和每年的各区数学二模试卷，我们不难觉察，数学综合题的重点都放在高中连续学习的函数问题上。此类题在中考中往往有起点不高、但要求较全面的特点。常常以数与形、代数计算与几何证明、相像三角形和四边形的判定与性质、画图分析与列方程求解、勾股定理与函数、圆和三角比相结合的综合性试题。同时考察同学学校数学中最重要的数学思想方法，如数形结合的思想、分类商量 的思想和几何运动转变等数学思想。此类题融入了动态几何的变和不变，对给定的图形施行平移、翻折和旋转的位置转变，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系。这些题目的特点是：留意考察同学的试验、猜想、证明的探究力气。解题灵敏多变，能够考察同学分析问题和解决问题的力气，有确定难度，但上手还是简洁的。此类题还常常会以几个小问题的形式毁灭，相当于几个台阶，这种恰当的铺垫给了考生较宽的入口，有利于考生发挥正常水平。(一)函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求()函数的解析式(即求解前函数的类型)，然后进展图形的争辩，求点的坐标或争辩图形的某些性质。学校函数有①一次函数 (包括正比例函数)和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线；③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标根本方法是几何法(图形法)和代数法(解析法)。(二)几何型综合题：是先给定几何图形，依据条件进展计算，然后有动点(或动线段)运动，对应产生线段、面积等的转变，求对应的(未知)函数的解析式(即在没有求出之前，不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最终依据所求的函数关系进展探究争辩，探究争辩的一般类型有：①在什么条件下三角形是等腰三角形、直角三角形；②四边形是菱形、梯形等；③探究两个三角形满足什么条件相像；④探究线段之间的位置关系等；⑤探究面积之间满足确定关系求 x 的值等；⑥直线(圆)与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系(即列出含有 x、y 的方程)，变形写...
