《实际问题与二元一次方程组》教案教学设计 三维目标 ．会用二元一次方程组解决实际问题． ．培育学生应用方程解决实际问题的意识和应用数学的能力． ．将解方程组的技能训练与解决实际问题融为一体，进一步提高解方程组的技能． 教学重点 ．探究用方程组解决实际问题的过程． ．进一步体会数学的方程建模方法，培育学生的数学应用能力． 教学难点 用方程组建立数学模型的过程． 教学过程 导入新课 从古老的鸡兔同笼问题，到大家喜爱的篮球、足球联赛问题，我们都可以通过方程组来刻画，这一点在本章开头我们已有所了解，今日，我们将进一步来探究用方程组解决现实生活中的问题． 推动新课 活动．出示投影片 探究: 养牛场原有只母牛和只小牛，天约需用饲料 675kg；一周后又购进只母牛和只小牛，这时天约需用饲料 945kg．饲养员李大叔估量平均每只母牛天约需饲料～20kg，每只小牛天约需饲料～8kg，你能否通过计算检验他的估量 ．你如何设未知数 ．根据题中条件你能找到等量关系吗 ．根据等量关系你能列出方程组吗 ．根据你的运算推断李大叔估量的准确性如何． 师：就上面问题，请同学们分组讨论． （老师可参加学生的小组讨论，多方听取学生意见，及时了解学生动态） 师生共析： ．我们可以设平均每只母牛和每只小牛天各约需饲料和． ．母牛总头数×每头母牛一天的食量小牛总头数×每头小牛一天的食量天的饲料所需量． ．根据我们可以得到下列方程组： ．对于上述方程组可用我们学过的两种方法来解． 解法一：由①，得． ③ 将③代入②，得（）． 解得． 把代入③，得×．∴原方程组的解为 解法二：①可化为． ③② 可化为． ④③×④，得．∴． 将代入③，得×．∴．∴原方程组的解为 这就是说平均每只母牛天约需饲料．5kg，而小牛是不吃饲料的，那小牛吃什么呢原来它们有牛妈妈的奶呢． 看来饲养员李大叔没有认真观察，所以估量有偏差．李大叔对母牛的食量估量偏低．对小牛的食量估量过高． 活动．用同样的方法你能解决下列问题吗 有元，元，元的人民币共张，合计元，其中元张数与元张数相同，三种人民币各有多少张 问题（）：你准备设几个未知数 问题（）：你能根据题意列出方程组吗 问题（）：会解你列的方程组吗 （给学生留有足够的思考时间，让他们体会实际问题与多元方程的联系） 分析结果： （）三种币种，所以要设三个未知数．设元的有张，元的有张，元的有张． （）“共有张”可列方程...
