第 1 节 椭圆及其标准方程撰写：刘一博 审核：冬焱三点剖析：一、教学大纲及考试大纲要求：1. 理解椭圆的定义奎屯王新敞新疆 明确焦点、焦距的概念奎屯王新敞新疆2. 熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程奎屯王新敞新疆3. 能由椭圆定义推导椭圆的方程奎屯王新敞新疆4. 能正确运用椭圆的定义与标准方程解题；5. 学会用待定系数法与定义法求曲线的方程奎屯王新敞新疆6. 掌握转移法（代换法，中间变量法，相关点法）求动点轨迹方程的方法与解决椭圆有关问题二、重点与难点1．重点是椭圆的定义和标准方程；用待定系数法与定义法求曲线的方程奎屯王新敞新疆运用中间变量法求动点的轨迹奎屯王新敞新疆2．椭圆标准方程的推导; 待定系数法 奎屯王新敞新疆运用中间变量法求动点的轨迹奎屯王新敞新疆三、本节知识理解1.平面内与两个定点 F1、F2的距离的和等于常数（大于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点；两个焦点的距离叫做椭圆的焦距.2.方程(a＞b＞0)和(a＞b＞0)叫做椭圆的标准方程.3.椭圆的标准方程中 a、b、c 之间的关系是 a2=b2+c2.4.平面内与两个定点 F1、F2的距离和等于常数 2a，当 2a＞｜F1F2｜时，动点的轨迹为椭圆；（反过来，椭圆上的点到两定点的距离和为常数）当 2a=｜F1F2｜时，动点的轨迹为线段 F1F2（反过来，线段上的点到线段两端的距离和为线段 F1F2的长）.椭圆的标准方程是=1 和=1（a＞b＞0）.求椭圆的标准方程，就是求 a2、b2的值.焦点所在的坐标轴由 x2、y2分母的大小确定.精题精讲【例 1】写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴ 两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点 P 到两焦点的距离之和等于 10；(2)两个焦点坐标分别是(0，5)，(0，-5)，椭圆上一点 P 到两焦点的距离和为 26.(3)两个焦点坐标分别是(-3，0)，(3，0)，椭圆经过点(5，0).(4)与椭圆有相同焦点，且过点（,）奎屯王新敞新疆【例 2】求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)焦点在 轴上，且经过点(2，0)和点(0，1).(2)焦点在轴上，与轴的一个交点为 P(0，－10)，P 到它较近的一个焦点的距离等于 2.(3)已知椭圆经过两点（，求椭圆的标准方程奎屯王新敞新疆 【例 3】已知 B，C 是两个定点，｜BC｜＝6，且的周长等于 16，求顶点 A 的轨迹方程奎屯王新敞新疆【例 4】如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为 2，从这个圆上任意一点 P 向 轴作垂线...
