第 3 课时 任意角的三角函数(1)【学习导航】知识网络 学习要求 1． 掌握任意角三角函数的定义，并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义；会用三角函数线表示任意角三角函数的值；2． 掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号.【课堂互动】自学评价1． 设点 P 是角终边上任意一点，坐标为，，用（1）比值 叫做的正弦，记作，即= ；（2）比值 叫做的余弦，记作，即= ；（3）比值 叫做的正切，记作，即= .其中， 和的定义域分别 是 ：； 而的 定 义 域 是 ： 除上述情况外，对于确定的值，比值、、分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切、是以角为自变量，一比值为函数值的函数，分别叫做角的正弦函数、余弦函数、正切函数，以上三种函数统称为三角函数．2．三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：① 正弦值对于第一、二象限为正（），对于第三、四象限为负（）；② 余弦值对于第一、四象限为正（），对于第二、三象限为负（）；③ 正切值对于第一、三象限为正（同号），对于第二、四象限为负（异号）．说明：（1）若终边落在轴线上，则可用定义 求出三角函数值；（2）正弦函数值的符号与的符号相同，余弦函数值的符号与的符号相同．【精典范例】一、任意角的三角函数例1．已知角的终边经过点，求的正弦、余弦、正切值.分 析：任意角的三角函数的定义【解】用心 爱心 专心听课随笔任意角的三角函数 任意角的三角函数的定义三角函数的定义域三角函数值在各象限的符号正弦线、余弦线、正切线，思考 ：若角的终边经过点，求二、三角函数的定义域例2．取什么值时，有意义.分 析：三角函数的定义域【解】的定义域是，要使分式有意义只要分母有意义并不等于 0且，即 .三、三角函数值在各象限的符号例3．确定下列三角函数的符号：（1）； （2）； （3）；分 析：主要考查弧度与角度的换算【解】（1）是第二象限的角，所以；（2）；（3）.追踪训练1． 设是 三 角 形 的 一 个 内 角 ， 在中，哪些有可能是负值？答：2． 确定下列各角的正弦、余弦、正切值的符号：（1）； （2）； （3）； （4） 答：（1）正负负； （2）负正负； （3）负负正； （4）负正负3． 已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.答：，，【师生互动】用心 爱心 专心听课随笔学生质疑教师释疑
