听课随笔第 2 课时 【学习导航】 知识网络 学习要求 1．进一步理解数列概念，了解数列的分类；2．理解数列和函数之间的关系，会用列表法和图象法表示数列； 3．了解递推数列的概念；【自学评价】1．数列的一般形式：________________，或简记为_____，其中是数列的第___项。2．数列的分类：按的增减分类：（1）___________：，总有；（2）___________：，总有；(3)_____________ ，有，也有， 例如；（4）________：，；（5）____________：存在正整数使；（6）____________：对任意正整数总存在使．3．递推数列：如果已知数列的前一项（或前几项），且任意一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，则这个数列叫递推数列，这个公式叫这个数列的递推公式．递推公式是给出数列的一种重要方式．【精典范例】【例 1】写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数：（1）（3）9，99，999，9999【解】【例 2】已知数列｛an｝的递推公式是an＋2＝3an＋1－2an，且 a1＝1，a2＝3，求数列的前 5 项，并推测数列｛an｝的通项公式.【解】【例 3】设，其中为数列的前项和，已知数列的前项和，求该数列的通项公式。分 析 ： 由 于与的 关 系 是因而已知求时，常 用 的 解 题 策 略 是 先 求再 将用表示，但由于=只能求出数列的第二项及以后各项，故特别要注意验证的情形是否满足=，若满足，则是关于的一个式子，否则写成分段函数的形式． 【解】【追踪训练一】1．已知 an+1=an+3，则数列{an}是（ ）A.递增数列 B.递减数列C.常数列 D.摆动数列项数数列数列定义项数列有关概念数列与函数的关系数列通项公式通项听课随笔2．已知数列{an}满足 a1＞0，且 an+1=an,则数列{an}是 （ ）A.递增数列 B.递减数列C.常数列 D.摆动数列3．数列 1，3，6，10，15，……的递推公式是（ ）A.B.C.D.4 ． 设 凸 n 边 形 的 对 角 线 条 数 为 f(n), 则f(3)=______;f(n+1)=______用 f(n)表示.【选修延伸】【例 4】已知数列的通项为,问:(1).数列中有多少项为负数？(2).为何值时,有最小值？并求此最小值．分析：数列的通项公式可看成，利用二次函数的性质解决问题．【解】点评:数列的项与项数之间构成特殊的函数关系，用函数的有关知识解决问题时，要考虑定义域为正整数这一约束条件．【追踪训练二】1.已知数列{an}的首项 a1=1,且an=2an－1+1(n≥2),则 a5为（ ）A.7B.15C...
