听课随笔第 2 课时 【学习导航】 知识网络 正弦定理→测量问题中的应用学习要求 1．正弦定理的教学要达到“记熟公式”和“运算正确”这两个目标；2．学会用计算器，计算三角形中数据。【课堂互动】自学评价1．正弦定理：在△ABC 中，,变形：（1），_____________，________________.（2），______________，________________.2．三角形的面积公式：（1）=_________=_________（2）s=（3）【精典范例】【例1】如图，某登山队在山脚Ａ处测得山顶Ｂ的仰角为３５°，沿倾斜角为２０°的斜坡前进１０００ｍ后到达Ｄ处，又测得山顶的仰角为６５°，求山的高度ＢＣ（精确到１ｍ）．分析：要求ＢＣ，只要求ＡＢ，为此考虑解 △ Ａ ＢＤ．【解】【例 2】在埃及，有许多金字塔形的王陵，经过几千年的风化蚀食，有不少已经损坏了，考古人员在研究中测得一座金字塔的横截面如图（顶部已经坍塌了），∠A=，∠B=，AB=120m，如何求得它的高？（）分析：本题可以转化成：（1）解三角形，确定顶点 C；（2）求三角形的高。【解】【例 3】一座拦水坝的横断面为梯形，如图所示，求拦水坝的横断面面积。（请用计算器解答，精确到）【解】注：本题也可以构造直角三角形来解，过 C作 CE⊥AB 于 E，过 D 作 DF⊥AB 于 F 即可。【例 4】已知 、 、 是△ABC 中∠A、∠B、∠C 的对边， 是△ABC 的面积，若=4， =5， =，求 的长度。【解】听课随笔【师生互动】学生质疑教师释疑追踪训练一1．海上有 A、B 两个小岛相距 10 海里，从 A岛望 C 岛和 B 岛成 60°的视角，从 B 岛望C 岛和 A 岛成 75°的视角，则 B、C 间的距离是 ( )A.10海里 B.海里C. 5海里 D.5海里2．有一长为 1 公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为 10°，则坡底要伸长( )A. 1 公里 B. sin10°公里 C. cos10°公里 D. cos20°公里3．如图：在斜度一定的山坡上的一点 A 测得山顶上一建筑物顶端 C 对于山坡的斜度为15，向山顶前进 100m 后，又从点 B 测得斜度为 45，假设建筑物高 50m，求此山对于地平面的斜度奎屯王新敞新疆【解】【选修延伸】【例 5】在湖面上高 h 处，测得云彩仰角为，而湖中云彩影的俯角为，求云彩高.【解】追踪训练二1．一船向正北航行，看见正西方向有相距10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西 60°， 另一灯塔在船的南偏西 75...
