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第2课时——直线的斜率(2)——教师版

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第 2 课 直线的斜率(2)【学习导航】知识网络 学习要求 1.掌握直线的倾斜角的概念,了解直线倾斜角的范围;2.理解直线的斜率与倾斜角之间的关系,能根据直线的倾斜角求出直线的斜率;3.通过操作体会直线的倾斜角变化时,直线斜率的变化规律.【课堂互动】自学评价1.直线的倾斜角:在平面直角坐标系中,对 于 一 条 与轴 相 交 的 直 线 , 把 绕着交点按 逆 (顺、逆)时针旋转到和直线重合时所转过的 最小正角 称为这条直线的倾斜角,并规定:与轴平行或重合的直线的倾斜角为 .2.倾斜角的范围: .3.直线的倾斜角与斜率的关系:当直线的倾斜角不等于 时,直线的斜率与倾斜角之间满足关系 .【精典范例】例 1:直线如图所示,则的斜率的大小关系为 ,倾斜角的大小关系为 .答案:,.点评: 当时,倾斜角越大,斜率越大,反之,斜率越大,倾斜角也越大;当时,上述结论仍成立.例 2:(1)经过两点的直线的斜率为 ,倾斜角为 ;(2)经过两点的直线的倾斜角为,则 .答案:(1),;(2).例 3:已知直线的倾斜角,直线和的交点,直线绕点按顺时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角为,求直线的斜率.分析:由几何图形可得直线倾斜角为,∴斜率为.倾斜角和斜率的关系直线的倾斜角范围概念点评:本题的关键在于弄清倾斜角的定义.例 4:已知,(1)当为何值时,直线的倾斜角为锐角?(2)当为何值时,直线的倾斜角为钝角?(3)当为何值时,直线的倾斜角为直角?分析:当斜率大于 0 时,倾斜角为锐角;当斜率小于 0 时,倾斜角为钝角;当直线垂直于轴时直线倾斜角为直角.答 案 : ( 1 )或; ( 2 );(3).追踪训练一1. 直线的倾斜角为.2.已知直线的倾斜角为,直线与关于轴 对 称 , 则 直 线的 倾 斜 角 为.3. 已 知 直 线的 倾 斜 角 的 变 化 范 围 为,则该直线斜率的变化范围是.【选修延伸】一、直线与已知线段相交,求直线斜率的取值范围例 5: 若 过 原 点的 直 线与 连 结的线段相交,求直线 的倾斜角和斜率的取值范围.分 析 : 结 合 图 形 可 知 , 直 线介 于 直 线之间,即可得倾斜角范围;再根据倾斜角变化时,斜率变化规律可得斜率范围.答案:倾斜角范围,斜率范围.追踪训练二1.已知,则直线的倾斜角和斜率分别为( )学生质疑教师释疑2.设点,直线 过点,且与线段相交,求直线 的斜率的取值范围.答案:由...

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