第 4 课时 任意角的三角函数(2) 【学习导航】知识网络 学习要求 1． 掌握任意角三角函数的定义，并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义；会用三角函数线表示任意角三角函数的值；2． 掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号.【课堂互动】自学评价1．单位圆：圆心在圆点O ，半径等于单位长的圆叫做单位圆。2．有向线段：规定了方向（即规定了起点和终点）的线段。3．有向线段的数量：若有向线段 AB 在有向直线l 上或与有向直线l 平行，根据有向线段 AB 与有向直线l 方向相同或相反，分别把它们的长度添上正号或负号，这样得到的数叫做有向线段的数量。4．三角函数线的定义：设任意角 的顶点在原点 O ，始边与 x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P ( , )x y ，过 P 作 x 轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 M ； 过 点(1,0)A作单位圆的切线，它与角 的终边或其反向延长线交与点T .由四个图看出：当角 的终边不在坐标轴上时，有向线段,OMx MPy，于是有sin1yyyMPr ， cos1xxxOMr ，tanyMPATATxOMOA ．我们就分别称有向线段,,MP OM AT 为正弦线、余弦线、正切线。用心 爱心 专心任意角的三角函数 任意角的三角函数的定义三角函数的定义域三角函数值在各象限的符号正弦线、余弦线、正切线听课随笔oxyMTPAxyo MTPxyoMTPAoxyMTPA【精典范例】三角函数线例 1．已知，求角的集合.分 析：三角函数线——正弦线的定义，应先找到正弦线是的角【解】满足条件的集合为.例 2．（1）若，确定的范围；（2）若或，确定的范围.分 析：利用三角函数线确定角的范围，再制定符号【解】利用三角函数线可得：（1）[] （2）例 3．比较与的大小.分 析：利用三角函数线比较大小【解】利用三角函数线可得：>与追踪训练1．作出下列各角的三角函数正弦线、余弦线、正切线：（1） （2）答：略2．比较大小：（1）与（2）与（3）与答：（1）>（2）>（3）<【师生互动】用心 爱心 专心学生质疑教师释疑听课随笔
