第 二 节 圆 的 方 程（2）【学习导航】 知识网络 学习要求 1．掌握圆的一般方程并由圆的一般方程化成圆的标准方程；2．能分析题目的条件选择圆的一般方程或标准方程解题； 3．解题过程中能分析和运用圆的几何性质． 自学评价1．以为圆心，为半径的圆的标准方程：_____________________________．2.将展开得：_________________________________．3.形如的都表示圆吗？_________________（１）当时，方程表示以________________为圆心，____________________为半径的圆；（2）当时，方程表示______________________________；（3）当时，______________________________；４．圆的一般方程：_________________ ．注意：对于圆的一般方程（１）和的系数相等，且都不为（通常都化为 ）；（２）没有这样的二次项；（３）表示圆的前提条件：，通常情况下先配方配成，通过观察与的关系，观察方程是否为圆的标准方程，而不要死记条件．【精典范例】例１：求过三点的圆的方程．【解】：例 2：已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段中点的坐标中满足的关系？并说明该关系表示什么曲线？【解】圆的一般方程表示圆的条件圆的一般方程的简单运用听课随笔例 3：某圆拱桥的示意图如右图，该圆拱的跨度是米，拱高是米，在建造时，每隔米需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到米）．【解】追踪训练一1.下列方程各表示什么图形？ （１）； （２）； （３）．２．圆的圆心为：_____，半径为：__________．３. 求过三点的圆的方程．４ . 求 圆关 于 直 线对称的图形的方程．思维点拔：在确定圆的方程时，应根据已知条件与圆的标准方程和圆的一般方程的各自特点，灵活选用圆方程的形式．在解题时注意运用平面几何知识及数形结合的思想．听课随笔学生质疑教师释疑
