第5课时——3.2二倍角的三角函数(1)教师

3.2 二倍角的三角函数【学习导航】 知识网络 1.二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题. 2.二倍角公式为仅限于是的二倍的形式，其它如是的两倍， 是的两倍，是的两倍， 是的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式.因此，要理解“二倍角”的含义，即当时， 就是的二倍角.凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式.尤其是“倍角”的意义是相对的.3.二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出，记忆时可联想相应角的公式.4. 公式，，，成立的条件是: 公式成立的条件是.其他.学习要求 1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；2.能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明.学习重点 1.二倍角公式的推导；2.二倍角公式的简单应用.学习难点 理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.【自学评价】1.复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式： 2.二倍角公式的推导 在公式，，中，当时，得到相应的一组公式： ； ； ；用心 爱心 专心注意： 因为，所以公式可以变形为 或 公式，，，统称为二倍角的三角函数公式，简称为二倍角公式.【精典范例】一、倍角公式的简单运用（以及体会角的变换）例 1 不查表．求下列各式的值（１） （２）（３） （４）解: （１）（２）（３）（４）例 2 若 tan  = 3，求 sin2  cos2 的值解：sin2  cos2 = 例 3 用表示说明：1、加深对“二倍角”的理解，即角的变换；2、进一步体会“化归思想”（三倍角化归为两角和与二倍角）。例 4 已知，求的值。说明：进一步体会角的变换的妙处。二、之间的关系例 5 已知（），求，，，的值。说明：1、教师一一个给出所求结论；2、用三角图总结之间的关系。三、倍角公式的进一步运用例 6 求证：说明：关键是降次。用心 爱心 专心例 7 求的值。进一步：求的值。思维点拔：要理解并掌握二倍角公式以及推导，能正确运用二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明.二倍角公式是由和角公式由一般化归为特殊而来的，要注重这种基本数学思想方法，学会怎样去发现数学规律.【追踪训练】：1.若 270°＜α＜360°，则等于 ( Ｄ ) A.sin B.cos C.－sin Ｄ.－cos解： cos2α＝2cos2α－1 ∴cosα＝2cos2－1∴又 270°＜α＜360° 135°＜＜180°∴原式＝2.求值：(1)sin2230...