第 2 ． 4 节 幂 函 数（1）【学习导航】 知识网络 学习要求 1．了解幂函数的概念，会画出幂函数的图象，根据上述幂函数的图象，了解幂函数的变化情况和性质；；2．了解几个常见的幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数值的大小； 3．进一步体会数形结合的思想．【课堂互动】自学评价1．幂函数的概念：一般地，我们把形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数；注意：幂函数与指数函数的区别．2.幂函数的性质：（1）幂函数的图象都过点；（2）当时，幂函数在上单调递增；当时，幂函数在上 单调递减；（3）当时，幂函数是 偶函数 ；当时，幂函数是 奇函数 ．【精典范例】例 1：写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：（1） （2） （3） （4）（5） （6）分析：求幂函数的定义域，宜先将分数指数幂写成根式，再确定定义域；【解】（1）此函数的定义域为 R， ∴此函数为奇函数．（2）∴此函数的定义域为 此函数的定义域不关于原点对称 此函数为非奇非偶函数．（3）∴此函数的定义域为 ∴此函数为偶函数（4）∴此函数的定义域为听课随笔 ∴此函数为偶函数（5）∴此函数的定义域为此函数的定义域不关于原点对称∴此函数为非奇非偶函数（6） ∴此函数的定义域为 ∴此函数既是奇函数又是偶函数点评: 熟练进行分数指数幂与根式的互化，是研究幂函数性质的基础．例 2：比较大小：（1） （2）（3）（4）分析：抓住各数的形式特点，联想相应函数的性质，是比较大小的基本思路．【解】（1） 在上是增函数，，∴ （2） 在上是增函数，，∴（3） 在上是减函数，，∴； 是增函数，，∴；综上， （4） ，，，∴点评: 若两个数是同一个函数的两个函数值，则可用函数的单调性比较大小；若两个数不是同一个函数的函数值，则可利用 0，1 等数架设桥梁来比较大小．追踪训练一1．在函数（1）（2）（3），（4）中，是幂函数序号为 （1） ．2.已知幂函数的图象过，试求出这个函数的解析式；答案：3．求函数的定义域．答案：【选修延伸】一、幂函数图象的运用例 3：已知，求的取值范围．【解】在同一坐标系中作出幂函数和的图象，可得的取值范围为．点评:数形结合的运用是解决问题的关键．二、幂函数单调性的证明例 4: 证明幂函数在上是增函数．分析：直接根据函数单调性的定义来证明．【解】证：设，则 即此函数在上是增函数追踪训练二1．下列函数中，在区间上是单调增函数的是 （ B...
