第15课时 分数指数幂

第 15 课时 分数指数幂教学目标：使学生进一步熟悉对数定义与幂的运算性质，理解对数运算性质的推导过程，熟悉对数的运算性质的内容，熟练运用对数的运算性质进而化简求值，明确对数的运算性质与幂的运算性质的区别.能运用联系的观点解决问题，认识事物之间的相互联系与相互转化.教学重点：证明对数运算性质.教学难点：对数运算性质的证明方法与对数定义的联系.教学过程：教学目标(一)教学知识点1.分数指数幂的概念.2.有理指数幂的运算性质.(二)能力训练要求1.理解分数指数幂的概念.2.掌握有理指数幂的运算性质.3.会对根式、分数指数幂进行互化.(三)德育渗透目标培养学生用联系观点看问题.●教学重点1.分数指数幂的概念.2.分数指数幂的运算性质.●教学难点对分数指数幂概念的理解.●教学方法发现教学法1.在利用根式的运算性质对根式的化简过程中，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律.2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步将其推广到实数范围内，但无须进行严格的推证，由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法.●教具准备幻灯片二张第一张：回顾性质(记作§2.5.2 A)第二张：变形举例(记作§2.5.2 B)●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］上一节课，我们一起复习了整数指数幂的运算性质，并学习了根式的运算性质.(给出幻灯片§2.5.1 A)用心 爱心 专心整数指数幂运算性质 根式运算性质 (1)am·an=am+n(m,n∈Z)(2)(am)n=am·n(m,n∈Z) ＝(3)(a·b)n=an·bn(n∈Z)［师］对于整数指数幂运算性质(2)，当 a＞0，m,n 是分数时也成立.(说明：对于这一点，课本采用了假设性质(2)对 a＞0，m,n 是分数也成立这种方法，我认为不妨先推广了性质(2)，为下一步利用根式运算性质推导正分数指数幂的意义作准备)［师］对于根式的运算性质，大家要注意被开方数 an的幂指数 n 与根式的根指数 n 的一致性.接下来，我们来看几个例子.(打出幻灯片§2.5.2 B)(说明：对于例子可设计为填空题，让学生参与得出)例子：当 a＞0 时①②③④［师］上述推导过程主要利用了根式的运算性质，例子③、④、⑤用到了推广的整数指数幂运算性质(2).因此，我们可以得出正分数指数幂的意义.Ⅱ.讲授新课1.正数的正分数指数幂的意义 (a＞0,m,n∈N*,且 n＞1)［师］大家要注意两点，一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.另外，我们还要对正数的负分数指数幂和 0 的分数指数幂作如下规定.2.规...