线性回归方程第 25 课时【学习导航】 学习要求 1．理解线性回归的基本思想和方法，体会变量之间的相关关系。线性回归方程的求法。2．会画出一组数据的散点图，并会通过散点图判断出这组数据是否具有线性关系。 【课堂互动】自学评价在实际问题中，变量之间的常见关系有两类：一类是确定性函数关系，变量之间的关系可以用函数表示，另一类是相关关系，变量之间有一定的联系 ， 但不能完全用函数来表达2.建立平面直角坐标系，将数据构成的数对所表示的点在坐标系内标出，这样的图称为散点图(scatter diagram)3．在散点图中如果点散布在一条直线的附近，可用线性函数近似地表示 x 和 y 之间的关系。选择怎样的直线我们有下列思考方案：(1)选择能反映直线变化的两个点(2)取一条直线，使得位于该直线一侧和另一侧点的个数基本相同(3)多取几组点，确定几条直线方程，再分别 算出各条直线斜率 、 截距的平均值，作为所求直线的斜率、截距4．用方程为的直线拟合散点图中的点，应使得该直线与散点图中的点最接近。用最小二乘法来求、的原理和方法见教科书 P725.能用直线方程近似表示的相关关系叫做线性相关关系(linear correlation)6.设有(x,y)的 n 对观察数据如下：……当 a,b 使 取得最小值时，就称为拟合这 n 对数据的线性回归方程(linear regression equation),将该方程所表示的直线称为回归直线。6．用书上的方法 3，可求得线性回归方程中的系数：= (*)7．用回归直线进行拟合的一般步骤为：(1)作出散点图，判断散点是否在一条直线附近(2)如果散点在一条直线附近，用上面的公式求出 a,b, 并写 出线性回归方程【精典范例】例 1 下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料，请判断机动车辆数与交通事故数之间是否具有线性相关关系，如果具有线性相关关系，求出线性回归方程；如果不具有线性相关关系，说明理由。机 动 车 辆数 x/千台95110112120交 通 事 故数 y/千件6.27.57.78.5【解】在直角坐标系中描出数据的散点图，直观判断散点在一直线附近，故具有线性相关关系，计算相应的数据之和：， 将它们代入(*)式计算得，，所以，所求线性回归方程为例 2 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间 ，为此进行了 10 次试验，测得数据如下：零件数 x(个)1020304050加 工 时 间y(分)6268758189零件数 x(个)60708090100加 工 时 间y(分)95102108115122(1)画出散点图；(2)如果散...
